HS-2000： DOE化手法の比較: アームモデルのスタディ

異なる手法を用いてDOEをセットアップする方法について学習し、精度と効率の観点で手法を比較します。

開始に先がけ、本チュートリアルで使用されるモデルファイルを<hst.zip>/HS-2000/から自身の作業ディレクトリにコピーします。
本チュートリアルではアームモデルが使用されます。アームは一方の端で固定され、もう一方の端には軸荷重がかかっています。HyperMeshでメッシングおよびモデル化され、OptiStructを使って解析されています。
図 1. 集中荷重と境界条件


図 2. アームモデルに定義された形状


設計は、9つの異なる領域で形状が変化し、下記の3つの出力応答が着目する対象となります：
形状入力変数
Length1：Lower Bound = -0.5, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 2.0
Length2：Lower Bound = 0.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 2.0
Length3：Lower Bound = -1.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
Length4：Lower Bound = -1.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
Length5：Lower Bound = -1.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
Radius1：Lower Bound = -2.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 2.0
Radius2：Lower Bound = -0.5, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
Radius3：Lower Bound = -0.5, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
Height: Lower Bound = -1.0, Initial Bound = 0.0, Upper Bound = 1.0
出力応答
体積（ベース設計体積 1.7667e6 mm3）
最大フォンミーゼス応力（現在の設計値 = 195.29 MPa）
荷重のかかる節点の節点変位（1.411 mm）

異なるパラメータスクリーニングDOEからの結果をスタディします。各スクリーニングについて、Max_stress出力応答で得られた結果のみが、パレートプロット、交互作用および序列法表示を用いて確認されます。

これらを進めるうえで、下記の点についてご留意ください：
  • 完全実施要因は、優れた解像度を与えますが、極めて多数の実行を必要とします。
  • 解像度IIIでの一部実施要因は、主効果が交互作用と交絡し、交互作用が大きい場合は結果は不正確となります。
  • 解像度IVでの一部実施要因では、主効果は交絡されませんが、交互作用は互いに交絡されます。
  • 解像度Vでの一部実施要因では、主効果と交互作用は交絡されません。

スタディのセットアップの実行

本チュートリアルでは、すでにモーフィングされているモデルからスタートします。これらの形状変数はHyperStudyにエクスポートされ、テンプレートが作成されています。

形状変数は、HyperMeshのモーフィングテクノロジーであるHyperMorphを使って作成されます。
  1. HyperStudyを開始します。
  2. 以下の方法で新規スタディを開始します：
    • メニューバーから、File（ファイル） > New（新規）をクリックします。
    • リボン上でをクリックします。
  3. Add Study（スタディの追加）ダイアログでスタディの名前を入力し、スタディの場所を選んでOKをクリックします。
  4. Define Models（モデルの定義）ステップに進みます。
  5. パラメータ化ファイルモデルを1つ追加します。
    1. Directory（ディレクトリ）から、arm_model.tplファイルをワークエリアにドラッグ＆ドロップします。
      図 3.


    2. Solver input file（ソルバー入力ファイル）列にcrank.femと入力します。
      これが、HyperStudyにより作成されるソルバー入力ファイル名となります。
    3. Solver execution script（ソルバー実行スクリプト）列に、OptiStruct (os)を選択します。
  6. Import Variables（変数のインポート）をクリックします。
    HyperStudyは、arm_model.tplリソースファイルから9つの入力変数をインポートします。
  7. Define Input Variables（入力変数の定義）ステップに進みます。
  8. 入力変数の下限値と上限値を確認します。

ベースランの実行

  1. Test Models（モデルをテスト）ステップに進みます。
  2. Run Definition（計算実行）をクリックします。
    スタディのDirectory（ディレクトリ）内に、approaches/setup_1-def/ディレクトリが作成されます。approaches/setup_1-def/run__00001/m_1には、ベースランの結果である入力ファイルが含まれます。

出力応答の作成と評価

ここでは3つの出力応答：Max_Disp、Max_Stress、Volumeを作成します。

  1. Define Output Responses（出力応答の定義）パネルに進みます。
  2. Max_Disp出力応答を作成します。
    1. Directory（ディレクトリ）から、approaches/setup_1-def/run__00001/m_1にあるcrank.h3dファイルをワークエリアにドラッグ＆ドロップします。
    2. File Assistant（ファイルアシスタント）ダイアログでReading technology（読み取り技術）をAltair® HyperWorks® (Hyper3D Reader)にセットし、Next（次）をクリックします。
    3. Multiple Items at Multiple Time Steps（複数タイムステップで複数のアイテム）を選択し、Next（次）をクリックします。
    4. 以下のオプションを定義し、Next（次）をクリックします。
      • SubcaseをSubcase 1 (SUBCASE1)にセットします。
      • TypeをDisplacement (Grids)に設定します。
      • Request (Start - End)にN27099 - N40946と入力します。
      • ComponentsにMAGを選択します。
      図 4.


    5. Data Set DimensionsをSingle Data Source （単一データソース）(1)にセットします。
    6. Create individual Responses （個々の応答の作成）(1)チェックボックスを有効にし、Maximum（最大）にセットします。
    7. Finish（終了）をクリックします。
      Max_Disp出力応答が、ワークエリア内に追加されます。
      図 5.


    8. ワークエリアで、2つ目の出力応答をMax_Dispとラベル付けします。
      図 6.


  3. Max_Stress出力応答を作成します。
    1. Directory（ディレクトリ）から、approaches/setup_1-def/run__00001/m_1にあるcrank.h3dファイルをワークエリアにドラッグ＆ドロップします。
    2. File Assistant（ファイルアシスタント）ダイアログでReading technology（読み取り技術）をAltair® HyperWorks® (Hyper3D Reader)にセットし、Next（次）をクリックします。
    3. Multiple Items at Multiple Time Steps（複数タイムステップで複数のアイテム）を選択し、Next（次）をクリックします。
    4. 以下のオプションを定義し、Next（次）をクリックします。
      • SubcaseをSubcase 1 (SUBCASE1)にセットします。
      • TypeをElement Stresses (3D)にセットします。
      • Request (Start - End)にE38257 - E94809と入力します。
      • Componentsに、vonMises (2D & 3D)を選択します。
    5. Data Set DimensionsをSingle Data Source （単一データソース）(1)にセットします。
    6. Create individual Responses （個々の応答の作成）(1)チェックボックスを有効にし、Maximum（最大）にセットします。
    7. Finish（終了）をクリックします。
      Max_Stress出力応答が、ワークエリア内に追加されます。
    8. ワークエリアで、2つ目の出力応答をMax_Stressとラベル付けします。
  4. Volume出力応答を作成します。
    1. Directory（ディレクトリ）から、approaches/setup_1-def/run__00001/m_1にあるcrank.outファイルをワークエリアにドラッグ＆ドロップします。
    2. File Assistant（ファイルアシスタント）ダイアログで、Reading technology（読み取り技術）をAltair® HyperWorks® (osmass.tpl)にセットし、Next（次）をクリックします。
    3. Single Item in a Time Series（タイムシリーズの単一アイテム）を選択し、Next（次）をクリックします。
    4. 以下のオプションを定義し、Next（次）をクリックします。
      • TypeをOptiStruct Analysisにセットします。
      • RequestをOut Fileにセットします。
      • ComponentをVolumeにセットします。
    5. Use Data Source in a new Response（データソースを新しい応答で使用する）のチェックボックスをオンにします。
    6. 出力応答のラベルをVolumeとします。
    7. Expression（式）をFirst Element（最初の要素）にセットします。
    8. Finish（終了）をクリックします。
      Volume出力応答が、ワークエリア内に追加されます。
      図 7.


  5. スタディディレクトリ内の結果ファイル内のサイズを最小限にします。
    1. Data Sources（データソース）タブをクリックします。
    2. Displacement (Grids) MAGおよびElement Stresses (3D) vonMises (2D & 3D)データソースについて、Retain（保持）チェックボックスからチェックマークを外します。
    図 8.


  6. Evaluate（評価）をクリックして出力応答値を抽出します。

完全実施要因DOEの実行

このステップでは、完全実施要因DOEを作成し、形状変数を2つの水準で設定します。

完全実施要因は入力変数値のすべての組み合わせを実行するため、情報のロスはないものの、高価なDOEとなります。このスタディをリファレンスとして使用し、より廉価な他のDOEからの結論における精度のロスを比較します。
  1. DOEを追加します。
    1. Explorer（エクスプローラ）内で右クリックし、コンテキストメニューからAdd（追加）を選択します。
      Add（追加）ダイアログが開きます。
    2. Select Type（タイプの選択）からDOEを選択します。
    3. Definition from（定義元）に、アプローチを選択します。
    4. Setup（セットアップ）を選択し、OKをクリックします。
  2. スタディ仕様を定義します。
    1. DOE 1 > Specifications（スタディ仕様）ステップに進みます。
    2. ワークエリア内でMode（モード）をFull Factorial（完全実施要因）にセットします。
    3. Levels（水準）タブをクリックし、各入力変数の水準の数値を2に変更します。
      2つの水準を有した9つの形状変数を使用すると、512回のラン（2^9）から成る完全実施要因が与えられます。
      図 9.


    4. Apply（適用）をクリックします。
  3. タスクを評価します。
    1. DOE 1 > Evaluate（評価）ステップに進みます。
    2. Channel（チャンネル）セレクターの上で、Multi-Execution（複数実行）をクリックし、ジョブの数を4に変更します。
      図 10.


    3. Evaluate Tasks（計算実行）をクリックします。
  4. DOE 1 > Post Processing（ポスト処理）ステップに進みます。
  5. Pareto Plot（パレートプロット）タブをクリックし、完全実施要因DOE（512回のラン）について得られたパレートプロットを確認します。

    パレートプロットは、出力応答に及ぼす設計変数のランク付けされた影響（高いほうから低いほうへ）を示します。

    Max_stressについて、5つの長さが最も大きい影響、3つの半径が最も小さい影響です。破線の傾き（正または負）は、応答への変数の正または負の影響を示し、length_4、length_2、length_5およびlength_3は負の傾きとなっています。これは、これらの変数が大きくなると、Max_stressが減少することを表します。一方、length_1は傾きが正で、これは、length_1が大きくなるとMax_stressも増大することを示しています。
    図 11.


  6. Interactions（交互作用） タブをクリックし、入力変数間の相互作用をプロットします。
    交互作用は、別の変数の異なる水準における出力応答に同じ効果を与える、ある変数の不備を示します。交互作用は、正または負のいずれかであり得ます。交互作用プロットは、交互作用がない場合は平行なラインを示します。交互作用が大きいほど、ラインは平行からかけ離れます。
    Max_stress出力応答に着目すると、一部の交互作用が極めて小さいことが分かります。length_5やlength_4のように、真の交互作用をもつケースも見られます。出力応答Max_Stressへの変数length 4の影響は、length 5の値にかかわらず同じ方向ですが、length 5が大きい場合は、影響（大きさ）は遥かに重要となります。
    図 12. Max_Stressのlength_5とlength_4間の交互作用


    図 13. Max_Stressのlength_5とlength_4間の交互作用はなし


  7. Ordination（序列法）タブをクリックし、主要コンポーネント解析の結果を確認します。
    ヒント: 3D Scatter（3D散布図）タブが有効でない場合、（ShowタブまたはHideタブ）をクリックし、標準タブから3D Scatter（3D散布図）
    バイプロット内の各入力変数と出力応答は、１つのラインで表されています。同じ方向を指すライン群は強い相関性を有します（ラインが同じ方向の場合は正、反対方向の場合は負）。lengths_2、3、4、5は体積値に最も寄与し、heightとlength_1で構造パフォーマンスを最も向上させています。
    図 14.


解像度IIIでの一部実施要因DOEの実行

本ステップでは、先の完全実施要因DOEと同じ水準の一部実施要因DOEを解像度IIIでセットアップします。

交互作用のいずれもONに切り替えず、2つの水準を有した9つの入力変数を使用すると、12回のランから成る一部実施要因となります。

  1. DOEを追加します。
    1. Explorer（エクスプローラ）内で右クリックし、コンテキストメニューからAdd（追加）を選択します。
      Add（追加）ダイアログが開きます。
    2. Select Type（タイプの選択）からDOEを選択します。
    3. Definition from（定義元）に、アプローチを選択します。
    4. Setup（セットアップ）を選択し、OKをクリックします。
  2. スタディ仕様を定義します。
    1. DOE 2 > Specifications（スタディ仕様）ステップに進みます。
    2. ワークエリア内でMode（モード）をFractional Factorial（一部実施要因）にセットします。
    3. Settings（セッティング）タブで、Resolution（解像度）をIIIにセットします。
      図 15.


    4. Apply（適用）をクリックします。
  3. タスクを評価します。
    1. DOE 2 > Evaluate（評価）ステップに進みます。
    2. Evaluate Tasks（計算実行）をクリックします。
  4. DOE 2 > Post Processing（ポスト処理）ステップに進みます。
  5. Pareto Plot（パレートプロット）タブをクリックし、一部実施要因III DOE（12回のラン）について得られたMax_Stressのパレートプロットを確認します。

    完全実施要因からのパレートプロットと比べて、いくつかの相違点が見られます。

    変数のランクが同じではありません。たとえば、完全実施要因ではlength_4が最も影響の大きい入力変数である一方、一部実施要因ではlength_2が最も大きい影響を与えています。

    length_5の影響は小さくなっており、３つの半径の影響、特にradius_3とradius_1の影響はかなり大きくなっています。
    図 16. 完全実施要因


    図 17. 一部実施要因III


  6. Interactions（交互作用） タブをクリックし、入力変数間の相互作用をプロットします。
    Max_stressのlength_1とlength_3間の交互作用を比較します。完全実施要因からの結果と一部実施要因からの結果はかなり違っています。完全実施要因は真の交互作用を確立している一方で、一部実施要因IIIは不正確に交絡された交互作用を検知しています。
    図 18. 完全実施要因


    図 19. 一部実施要因III


  7. Ordination（序列法）タブをクリックし、一部実施要因IIIから得られた主要コンポーネント解析結果を確認します。
    完全実施要因では、 length_2、length_3、length_5がVolume出力応答と相関性をもつことが見てとれます。一部実施要因IIIでは、相関性が明瞭ではありません。一部実施要因IIIでは、length_2、length_3、length_5およびVolumeを表すライン群が、完全実施要因でのそれらと比べて共線的ではありません。
    図 20. 完全実施要因


    図 21. 一部実施要因III


解像度IVでの一部実施要因DOEの実行

本ステップでは、解像度IVで一部実施要因DOEのセットアップを行います。交互作用のいずれもONに切り替えず、2つの水準を有した9つの入力変数を使用すると、24回のランから成る一部実施要因となります。

  1. DOEを追加します。
    1. Explorer（エクスプローラ）内で右クリックし、コンテキストメニューからAdd（追加）を選択します。
      Add（追加）ダイアログが開きます。
    2. Select Type（タイプの選択）からDOEを選択します。
    3. Definition from（定義元）に、アプローチを選択します。
    4. Setup（セットアップ）を選択し、OKをクリックします。
  2. スタディ仕様を定義します。
    1. DOE 3 > Specifications（スタディ仕様）ステップに進みます。
    2. ワークエリア内でMode（モード）をFractional Factorial（一部実施要因）にセットします。
    3. Settings（セッティング）タブで、Resolution（解像度）をIVにセットします。
    4. Apply（適用）をクリックします。
  3. タスクを評価します。
    1. DOE 3 > Evaluate（評価）ステップに進みます。
    2. Evaluate Tasks（計算実行）をクリックします。
  4. DOE 3 > Post Processing（ポスト処理）ステップに進みます。
  5. Pareto Plot（パレートプロット）タブをクリックし、一部実施要因IV DOE（24回のラン）について得られたMax_Stressのパレートプロットを確認します。
    完全実施要因からの結果と比べると、ランキングでlength_2とlength_4の位置が入れ替わっていますが、その他の情報はきわめて似ています。
    図 22. 完全実施要因


    図 23. 一部実施要因IV


解像度Vでの一部実施要因DOEの実行

本ステップでは、解像度Vで一部実施要因DOEのセットアップを行います。交互作用のいずれもONに切り替えず、2つの水準を有した9つの入力変数を使用すると、128回のランから成る一部実施要因となります。

  1. DOEを追加します。
    1. Explorer（エクスプローラ）内で右クリックし、コンテキストメニューからAdd（追加）を選択します。
      Add（追加）ダイアログが開きます。
    2. Select Type（タイプの選択）からDOEを選択します。
    3. Definition from（定義元）に、アプローチを選択します。
    4. Setup（セットアップ）を選択し、OKをクリックします。
  2. スタディ仕様を定義します。
    1. DOE 4 > Specifications（スタディ仕様）ステップに進みます。
    2. ワークエリア内でMode（モード）をFractional Factorial（一部実施要因）にセットします。
    3. Settings（セッティング）タブで、Resolution（解像度）をVにセットします。
    4. Apply（適用）をクリックします。
  3. タスクを評価します。
    1. DOE 4 > Evaluate（評価）ステップに進みます。
    2. Evaluate Tasks（計算実行）をクリックします。
  4. DOE 4 > Post Processing（ポスト処理）ステップに進みます。
  5. Pareto Plot（パレートプロット）タブをクリックし、一部実施要因V DOE（128回のラン）について得られたMax_Stressのパレートプロットを確認します。
    両方のDOEから得られた結果は同じですが、一部実施要因Vの実行数は完全実施要因の実行数の1/4でしかありません。
    図 24. 完全実施要因


    図 25. 一部実施要因V


  6. Ordination（序列法）タブをクリックし、一部実施要因Vから得られた主要コンポーネント解析結果を確認します。
    完全実施要因からの結果と一部実施要因Vからの結果の間には違いがありません。
    図 26. 完全実施要因


    図 27. 一部実施要因V


比較

スクリーニングされた出力応答の結果を4つのDOE手法についてまとめてあります。

本チュートリアルではMax_Stress出力応答に着目しましたが、すべての出力応答について同じ手順が適用されるべきです。

完全実施要因と一部実施要因Vの結果は同じですが、一部実施要因Vは完全実施要因の実行回数の1/4しか要しません。また、解像度を低くするほど、収集される情報の精度も下がることが見てとれます。例えば、一部実施要因IIIからの結果は最も精度が低くなっています。
表 1. DOE手法の比較
完全実施要因 一部実施要因V 一部実施要因IV 一部実施要因III
実行の数 512 128 24 12
Max_Stress Remove all radii and height Remove all radii and height Remove radii 1, 2 and height Remove radius 2 and height
Max_Disp Remove all radii Remove all radii Remove all radii Remove all radii
Volume Remove all radii Remove all radii Remove all radii Remove all radii
Conclusion Remove all radii Remove all radii Remove radii 1 and 2 Remove radius 2