RD-E：4602 Euler定式化

この例題の目的は円筒の膨張試験のミュレートの方法と、シミュレーション結果の実験データとの比較を示すことにあります。

爆発物の底部で爆発が最初に起こります。円筒の半径方向の膨張が測定され実験データと比較されます。

このモデルでは以下が使用されます：

多相材料
I_ale=2を使用した、Euler特性定式化。
ソリッド要素

使用されるオプションとキーワード

固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51 (MULTIMAT)）
ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE14（SOLID））
境界条件（/BCS）
爆発プラン（/DFS/DETPLAN）

入力ファイル

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RD-E-4602_Euler.zip

モデリングビデオ

モデル概要

OFHC銅の円筒（直径1.53cm、板厚 0.26cm、高さ）に爆発物（TNT）が充填されています。爆発物の底部で爆発が最初に起こります。半径方向の膨張は長さ8*D cmで測定されます。Euler定式化では、空気は半径方向の膨張を測定できるようにモデル化される必要があります。

問題は軸対称であるため、円筒の1/4のみがモデル化されます。

ex46_problem_description — 図 2. 円筒試験の問題の概要

単位： cm、 $μ$ s、g、Mbar

固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、銅の円筒材料については/MAT/HYD_JCOOKを用いて以下の特性を有します：

材料特性

値

Rho_Initial

8.96 (g/cm³)

ヤング率

0.4229 (Pa)

ポアソン比

0.33

降伏応力

0.0009 (µBar)

硬化パラメータ

0.00292 (µBar)

硬化指数

0.31

ひずみ速度係数

0.025

参照ひずみ速度。

1e-06

定積比熱

1e+20

EoS_Options_Input（多項式）

C0 1e-06 (µBar)
C1 = 1.38 (µBar)
C2 = 1.372 (µBar)

Radiossカード（銅）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
##HWCOLOR materials 10 4
/MAT/LAW51/10
LAW_51_Copper                                                                                       

#    Iform
        12
#                                     NU              Nu_Vol
                                                            
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 1.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         3                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         2                 0.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、TNT材料については/MAT/LAW5 (JWL)を用いて以下の特性を有します：

材料特性: 値
Rho_initial: 1.63 (g/cm³)
Aパラメータの状態方程式: 3.712 (µBar)
Bパラメータの状態方程式: 0.0323 (µBar)
R1パラメータの状態方程式: 4.15
R2パラメータの状態方程式: 0.95
オメガパラメータの状態方程式: 0.3
爆発速度: 0.693
CJ（Chapman Jouguet）圧力: 0.21 (µBar)
単位体積あたりの爆発エネルギー: 0.07
初期圧力: 1e-06
未反応爆発物の体積弾性率: 0.036

Radiossカード（TNT）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
##HWCOLOR materials 11 4
/MAT/LAW51/11
LAW_51_TNT                                                                                          

#    Iform
        12
#                                     NU              Nu_Vol
                                                            
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         3                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         2                 1.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、空気材料については/MAT/HYD_VISCを用いて以下の特性を有します：

材料特性

値

Rho_Initial

0.0012 (g/cm³)

EoS_options_Input (IDEAL_GAS)

比熱比 = 1.4
初期圧力 = 1e-06 (µBar)

Radiossカード（空気）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
##HWCOLOR materials 12 4
/MAT/LAW51/12
LAW_51_Air                                                                                          

#    Iform
        12
#                                     NU              Nu_Vol
                                                            
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         1                 0.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         3                 1.0
#    MatID           ALPHA_MAT
         2                 0.0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

固体、液体、気体の多相材料則（/MAT/LAW51）を用い、境界材料は以下の特性を持ちます：

Radiossカード（NRF）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
##HWCOLOR materials 4 6
/MAT/LAW51/4
NRF                                                                                                 

#    Iform
         6
#               Pext                           Tcp            Tc_alpha
                                                                      
#            ALPHA_1              RHO_01                E_01              P_min1                P_01
                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0
#             SSP_01
                 0.0
#    BLANK CARD

#            ALPHA_1              RHO_01                E_01              P_min1                P_01
                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0
#             SSP_01
                 0.0
#    BLANK CARD

#            ALPHA_1              RHO_01                E_01              P_min1                P_01
                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0                 0.0
#             SSP_01
                 0.0
#    BLANK CARD

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

モデリング手法

3次元メッシュはソリッド要素でできています。銅の円筒の要素サイズはおよそ0.035cm x 0.035cm x 0.035cmです。

メッシュはz方向に引き伸ばされます（z = 30.5 cm）。爆発波と衝撃波がうまく伝播するように、要素体積の不連続が無いことが重要です。

単位： cm、 $μ$ s、g、Mbar

このモデルは、並進x/y/z方向に拘束されます。

円筒の底面に平面爆発波が定義されます。スケールファクター0.5が（全ての要素の時間ステップに）このタイプの分野に対するものとして用いられます。

EULERプロパティ定式化Iale = 2を用いたプロパティ/PROP/SOLIDが使用されます。

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#                q_a                 q_b                   h            LAMBDA_V                MU_V
#             dt_min   istrain      IHKT
##HWCOLOR properties 1 3
/PROP/SOLID/1
ALE_PROP                                                                                            
#   Isolid    Ismstr      Iale     Icpre  Itetra10     Inpts   Itetra4    Iframe                  Dn
         0         0         2                                        0                              
#                 qa                  qb                   h              Lambda                  Mu
                 1.1                0.05                                     0.0                 0.0
#         deltaT_min
                 0.0

結果

図 4 は円筒内の密度と圧力、爆発と空気の変化を示します。エネルギーバランスも表示されます。

ex46_density-2 — 図 4. time = 40µsにおける銅とTNTの密度と圧力分布。エネルギーバランスも表示されます。

図 5 半径方向の膨張の、実験とシミュレーション結果の比較を示します。変位の値は密度コンターを用いたアニメーションで推定されます。

ex46-2_comparison — 図 5. 実験結果とシミュレーション結果の比較

まとめ

実験とシミュレーション結果の間には良い相関があります。より薄いメッシュでシミュレーション実験の曲線の相関を改善できるかもしれません。

¹ Adiabatic Expansion of high explosive detonation products, LANL, Wilkins (1969)

² A Constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures, Gordon R. Johnson, William H. Cook