Tsai-Wu定式化（`I`_form =0）

Blockフォーマットキーワードこの材料則は、Tsai-Wu定式化を使用して、複合シェルおよび固体材料を記述します。

この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、直交異方性弾性であるとみなされます。材料は、その後、非線形となります。ソリッド要素では、材料は、横断方向の線形弾性であるとみなされます。Tsai-Wu基準の制限は、材料硬化をモデル化するよう、塑性仕事およびひずみ速度に応じて設定できます。脆性損傷および破壊のためのひずみおよび塑性エネルギー基準を使用可能です。面外せん断角度に基づいた簡易剥離基準を使用できます。

フォーマット


(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW25/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/COMPSH/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`₁₁	`E`₂₂	$υ_{12}$	`I`_form	`E`₃₃
`G`₁₂	`G`₂₃	`G`₃₁	$ε_{f 1}$	$ε_{f 2}$
$ε_{t 1}$	$ε_{m 1}$	$ε_{t 2}$	$ε_{m 2}$	`d`_max

複合塑性硬化


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$W_{p}^{max}$		$W_{p}^{ref}$		`I`_off		`Ratio`
`b`		`n`		`f`_max

引張、圧縮における複合降伏応力


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$σ_{1 y}^{t}$		$σ_{2 y}^{t}$		$σ_{1 y}^{c}$		$σ_{2 y}^{c}$		$α$

せん断およびひずみ速度の降伏応力


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$σ_{12 y}^{c}$		$σ_{12 y}^{t}$		`c`		$\dot{ɛ}$		`ICC`

剥離


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
$γ_{i n i}$		$γ_{\max}$		`d`_3max

ひずみ速度フィルタリング


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`F`_smooth	`F`_cut

定義


フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	Unit Identifier。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`₁₁	方向1のヤング率（実数）	$[Pa]$
`E`₂₂	方向2のヤング率（実数）	$[Pa]$
$υ_{12}$	ポアソン比（実数）
`I`_form	定式化フラグ 1 = 0 Tsai-Wu定式化（整数）
`E`₃₃	方向33のヤング率 2 （実数）	$[Pa]$
`G`₁₂	方向12におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$
`G`₂₃	方向23におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$
`G`₃₁	方向31におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$
$ε_{f 1}$	材料方向1における要素削除の最大引張ひずみデフォルト = 1.2 x 10²⁰（実数）
$ε_{f 2}$	材料方向2における要素削除の最大引張ひずみデフォルト = 1.2 x 10²⁰（実数）
$ε_{t 1}$	応力が減少し始める材料方向1における引張破壊ひずみ 4 デフォルト = 1.0 x 10²⁰（実数）
$ε_{m 1}$	`d`_max = 1の場合、要素での応力が0に設定されている、材料方向1における最大引張ひずみ 4 デフォルト = 1.1 x 10²⁰（実数）
$ε_{t 2}$	応力が減少し始める材料方向2における引張破壊ひずみデフォルト = 1.0 x 10²⁰（実数）
$ε_{m 2}$	`d`_max = 2の場合、要素での応力が0に設定されている、材料方向1における最大引張ひずみデフォルト = 1.1 x 10²⁰（実数）
`d`_max	最大損傷係数（`d`_max ≤ 1） 4 デフォルト = 0.999（実数）
$W_{p}^{max}$	単位シェル体積あたりの最大塑性仕事デフォルト = 10²⁰（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$
$W_{p}^{ref}$	単位シェル体積あたりの基準塑性仕事 4 デフォルト = 1.0（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$
`I`_off	要素層での破壊モードに応じたシェルおよび厚肉シェル要素の削除を制御するフラグ。 4 = 0 1つの要素層で最大塑性仕事に達する場合、シェルが削除されます。 = 1 すべての要素層で最大塑性仕事に達する場合、シェルが削除されます。 = 2 各要素層で以下の場合にシェルを削除； $C o n d i t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 1 : {\begin{matrix} e i t h e r \begin{matrix} \end{matrix} \max . \begin{matrix} \end{matrix} p l a s t i c \begin{matrix} \end{matrix} w o r k \begin{matrix} \end{matrix} r e a c h e d \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} o r \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} ε_{1} > \begin{matrix} ε_{m 1} \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} d i r e c t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} o r \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} d_{1} > \begin{matrix} d_{\max} \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} d i r e c t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 1 \end{matrix} \end{matrix}$ = 3 各要素層で以下の場合にシェルを削除； $C o n d i t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 2 : {\begin{matrix} e i t h e r \begin{matrix} \end{matrix} \max . \begin{matrix} \end{matrix} p l a s t i c \begin{matrix} \end{matrix} w o r k \begin{matrix} \end{matrix} r e a c h e d \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} o r \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} ε_{2} > \begin{matrix} ε_{m 2} \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} d i r e c t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 2 \end{matrix} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} o r \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} d_{2} > \begin{matrix} d_{\max} \begin{matrix} \end{matrix} i n \begin{matrix} \end{matrix} d i r e c t i o n \begin{matrix} \end{matrix} 2 \end{matrix} \end{matrix}$ = 4 各要素層で、Condition 1およびCondition 2が満たされている場合にシェルを削除 = 5 すべての要素層で、条件1または条件2が満たされている場合にシェルを削除 = 6 各要素層で、Condition 1またはCondition 2が満たされている場合にシェルを削除（整数）
`Ratio`	破断層の数に基づいてシェル要素の削除を制御する比率パラメータ < 0.0 1つを除くすべての層が破断した場合に要素を削除（すなわち、破断していない層の数は1に等しくなります） 4 > 0.0 次の場合に要素が削除されます： $\frac{n u m b e r o f f a i l e d l a y e r s}{n u m b e r o f t o t a l l a y e r s} \geq r a t i o$ デフォルト = 1.0（実数）
`b`	塑性硬化パラメータデフォルト = 0.0（実数）
`n`	塑性硬化指数デフォルト = 1.0（実数）
`f`_max	Tsai-Wu基準の制限の最大値デフォルト = 10²⁰（実数）
$σ_{1 y}^{t}$	方向1の引張りにおける降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
$σ_{2 y}^{t}$	方向2の引張りにおける降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
$σ_{1 y}^{c}$	方向1の圧縮における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
$σ_{2 y}^{c}$	方向2の圧縮における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
$α$	Tsai-Wu基準での`F`₁₂係数計算のための減少係数デフォルトは1.0に設定されます（実数）
$σ_{12 y}^{c}$	繊維方向の45度の圧縮における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
$σ_{12 y}^{t}$	繊維方向の45度の引張りにおける降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$
`c`	塑性仕事基準のひずみ速度係数 = 0 ひずみ速度依存なし。（実数）
${\dot{ε}}_{0}$	参照ひずみ速度 $\dot{ε} \leq {\dot{ε}}_{0}$ の場合、ひずみ速度効果なし（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`ICC`	ひずみ速度効果フラグ 4 = 1（デフォルト） `f`_maxへのひずみ速度効果は考慮され、 $W_{p}^{\max}$ にはひずみ速度効果なし = 2 `f`_maxと $W_{p}^{\max}$ のどちらにもひずみ速度効果なし = 3 `f`_maxと $W_{p}^{\max}$ の両方にひずみ速度効果あり = 4 $W_{p}^{\max}$ へのひずみ速度効果は考慮されるが、`f`_maxにはひずみ速度効果なし（整数）
$γ_{ini}$	剥離開始時の面外せん断ひずみ 4 デフォルト = 10²⁰（実数）
$γ_{\max}$	剥離が終了し、要素が削除されたときの面外せん断ひずみ 4 デフォルト = 1.1 * 10²⁰（実数）
`d`_3max	最大剥離損傷係数（`d`_3max < 1） 4 デフォルト = 1.0（実数）
`F`_smooth	ひずみ速度フィルタリングフラグ。 =0（デフォルト）ひずみ速度スムージングは非アクティブ = 1 ひずみ速度スムージングはアクティブ（整数）
`F`_cut	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。デフォルト = 10²⁰（実数）	$[Hz]$

例（複合材）

#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/COMPSH/1/1
composite example
#              RHO_I
             .001506
#                E11                 E22                NU12     Iform                           E33
              144000               10000                 .25         0                         20000
#                G12                 G23                 G31              EPS_f1              EPS_f2
                4200                4200                4200                   0                   0
#             EPS_t1              EPS_m1              EPS_t2              EPS_m2                dmax
                   0                   0                   0                   0                   0
#              Wpmax               Wpref      Ioff                         ratio
             1000000                   0         0                             0
#                  b                   n                fmax
                   0                   0             1000000
#            sig_1yt             sig_2yt             sig_1yc             sig_2yc               alpha
               10100               10100               10100               10100                   0
#           sig_12yc            sig_12yt                   c          Eps_rate_0       ICC
               10068               10068                   0                   0         0
#          GAMMA_ini           GAMMA_max               d3max
                   0                   0                   0
#  Fsmooth                Fcut
         0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

Tsai-Wu定式化を使用する場合は、定式化フラグI_formを0に設定する必要があります。I_form=1と比較すると、この定式化では：
- TSAI-WU基準の制限 $F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ 塑性仕事とひずみ速度の関数
- 亀裂の形成による脆性破壊のシミュレーションが可能に
- 引張、圧縮、およびせん断における異なる塑性および破壊の挙動を考慮
プロパティおよび要素タイプとの使用
- この材料には、直交異方性シェルプロパティ（/PROP/TYPE9 (SH_ORTH)、/PROP/TYPE10 (SH_COMP)または/PROP/TYPE11 (SH_SANDW)）および複合材シェルプロパティ（/PROP/TYPE17 (STACK)、/PROP/TYPE51、/STACK）を必要とします。これらのプロパティは、直交異方性方向を指定します。したがって、異方性シェルプロパティ（/PROP/TYPE1（SHELL））との適合性はありません。
- この材料は、低減積分Q4（I_shell= 1、2、3、4）および完全積分BATOZ（I_shell=12）シェル定式化で使用できます。
- この材料は、直交異方性ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE6 (SOL_ORTH)）、直交異方性厚肉シェルプロパティ（/PROP/TYPE21 (TSH_ORTH)）、および複合材厚肉シェルプロパティ（/PROP/TYPE22 (TSH_COMP)）と適合性があります。これらのプロパティは、直交異方性方向を指定します。ソリッドおよび厚肉シェルについては、そのような場合、材料が横方向に弾性であり、E₃₃値を指定する必要があるとみなされます。
- シェルおよび厚肉シェルの複合材パートについては、材料は、/PROP/SH_COMP、/PROP/SH_SANDW、/PROP/TSH_ORTH、または/PROP/TSH_COMPを使用して、プロパティカードにおいて直接定義されます。この材料内で定義された破壊基準（例えば、LAW25）が考慮されます。対応する/PARTカードで参照される材料は、時間ステップおよびインターフェース剛性の計算のみに使用される
- バージョン14.0以降は、グローバルな材料プロパティ（膜剛性、曲げ剛性、質量、慣性）は、複合材プロパティTYPE11、TYPE16、TYPE19およびPLYカードで指定される材料プロパティとレイアップ（板厚）に基づいて計算されます。これらは安定性、質量、インターフェース剛性に使用されます。材料はパート定義レベルでも必要ですが、前後にのみ使用され（“材料による”可視化）、物理特性は無視されます。入力ファイルのバージョン番号が13.0以前の場合は、以前の定式化（パートに関連付けられている材料から剛性と質量が計算されていた）が使用されています。
- LAW25における破壊基準は、ソリッド要素には適用されません。ソリッド要素の破壊を決定するには、/FAILカードを使用する必要があります。
Tsai-Wu基準：
この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、弾性であると見なされます。Tsai-Wu基準の制限 $F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ を超えると、材料は次のように非線形になります：
- $F (σ) < F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ の場合、弾性
- $F (σ) > F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ の場合、非線形
ここで、Tsai-Wu基準における要素内の応力 $F (σ)$ は次のように計算されます：
$F (σ) = F_{1} σ_{1} + F_{2} σ_{2} + F_{11} σ_{1}^{2} + F_{22} σ_{2}^{2} + F_{44} σ_{12}^{2} + 2 F_{12} σ_{1} σ_{2}$
ここで、 $σ_{1}$ 、 $σ_{2}$ 、および $σ_{12}$ は、材料座標系における応力です。
Tsai-Wu基準のF係数は、材料が圧縮または引張りの方向1、2、3または12、23、31（せん断）で非線形になった場合の制限応力から、次のように決定されます：
$F_{1} = - \frac{1}{σ_{1 y}^{c}} + \frac{1}{σ_{1 y}^{t}}$
$F_{2} = - \frac{1}{σ_{2 y}^{c}} + \frac{1}{σ_{2 y}^{t}}$
$F_{11} = \frac{1}{σ_{1 y}^{c} σ_{1 y}^{t}}$
$F_{12} = - \frac{α}{2} \sqrt{F_{11} F_{22}}$
$F_{22} = \frac{1}{σ_{2 y}^{c} σ_{2 y}^{t}}$
$F_{44} = \frac{1}{σ_{12 y}^{c} σ_{12 y}^{t}}$
ここで、上付き文字 $c$ および $t$ はそれぞれ圧縮および引張を表します。
この基準は、 $σ_{1}$ 、 $σ_{2}^{}$ 、および $σ_{12}$ 空間における2次の閉じた3次元Tsai-Wuサーフェスを表します。
$F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ は塑性仕事（ $W_{p}^{*}$ ）と真ひずみ速度（ $\dot{ε}$ ）の関数として定義された可変のTsai-Wu基準の制限です：
$F (W_{p}^{*}, \dot{ε}) = [1 + b {(W_{p}^{*})}^{n}] \cdot [1 + c \cdot \ln (\frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}})]$
ここで、

$W_{p}^{r e f}$

参照塑性仕事

$W_{p}^{*}$

右記で定義される塑性仕事； $W_{p}^{*} = \frac{W_{p}}{W_{p}^{r e f}}$

b

塑性硬化パラメータ

n

塑性硬化指数

${\dot{ε}}_{0}$

参照真ひずみ速度

c

ひずみ速度係数

このTsai-Wuサーフェスは、 $W_{p}$ と $\dot{ε}$ の増大が原因で、すべての方向に相似的に外側にスケーリングされます。
Tsai-Wu基準の制限の最大値 $F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ は、下記より下に制限されなければなりません。
- $f_{\max}$ （ICC=2、4の場合）
- $f_{\max} \cdot (1 + c \cdot \ln (\frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{o}}))$ （ICC=1、3の場合）
引張ひずみおよびエネルギー破壊基準での損傷
この材料は、面内と面外の損傷を描写できます。
- 右記の損傷係数での面内損傷； $d_{i}$
  $ε_{t i}$ と $ε_{f i}$ の間の損傷は、次の式によって得られる損傷係数 $d_{i}$ によって制御されます：
  $d_{i} = \min (\frac{ε_{i} - ε_{t i}}{ε_{i}} \cdot \frac{ε_{m i}}{ε_{m i} - ε_{t i}}, d_{\max})$ （方向は、 $i$ = 1、2）
- ヤング率
  ヤング率は、 $ε_{t i} \leq ε_{i} \leq ε_{f i}$ の場合、損傷パラメータに従って減少します：
  $E_{i i}^{r e d u c e d} = E_{i i} (1 - d_{i})$
  ヤング率は、 $ε_{i} > ε_{f i}$ の場合、損傷パラメータに従って減少します：
  $E_{i i}^{r e d u c e d} = E_{i i} (1 - d_{\max})$
  この場合、損傷は $d_{\max}$ に設定され、それ以上は更新されません。
- 面外損傷（剥離）　 $γ$
  単純な剥離基準は、面外せん断ひずみ（ $γ_{31}$ および $γ_{23}$ ）の評価に基づき、 $γ = \sqrt{{(γ_{13})}^{2} + {(γ_{23})}^{2}}$
  - 右記の場合、要素応力は徐々に減少します； $γ_{\max} > γ > γ_{i n i}$
  - シェル層のいずれかで、 $\frac{γ - γ_{i n i}}{γ_{\max} - γ_{i n i}} > d_{3 \max}$ であると、要素は完全になくなります（破断します）。
- 要素損傷は、塑性仕事（エネルギー）破壊基準によっても制御されることがあります。層内で次の場合、応力はゼロに設定されます：
  - $W_{p}^{*} > W_{p}^{\max}^{*}$ ICC = 1,2の場合
  - $W_{p}^{*} > W_{p}^{\max}^{*} \cdot (1 + c \ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}})$ ICC = 3,4の場合
    ここで、 $W_{p}^{*} = \frac{W_{p}}{W_{p}^{r e f}}$ and $W_{p}^{\max}^{*} = \frac{W_{p}^{\max}}{W_{p}^{r e f}}$
  ICCフラグは、最大塑性仕事に対して、およびTsai-Wu基準の制限に対してひずみ速度効果を定義します。
  要素削除は、I_offフラグによって制御されます。オプションI_offにおける最大塑性仕事基準は、上記のICCオプションにも依存します。
  I_off = 0：1つの要素層で最大塑性仕事に達する場合、シェルが削除されます。
  この場合、塑性仕事 $W_{p}^{*}$ と応力が1つの要素層で基準未満に達すると、シェル要素は削除されます。
  - $W_{p}^{*} > W_{p}^{\max}^{*}$ ICC = 1,2の場合
  - $W_{p}^{*} > W_{p}^{\max}^{*} \cdot (1 + c \ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}})$ ICC = 3,4の場合
  このRatioフィールドは、複合シェルコンポーネントに安定性を与えるために使用できます。1つを除くすべての層が破断した、不安定な要素を削除できるようになります。この最後の層は、剛性値が低いことにより、シミュレーション中に不安定になる可能性があります。このオプションは、ひずみおよび塑性エネルギーに基づく脆性破壊のために使用可能です。
  LAW25の引張ひずみおよびエネルギー破壊基準は、/PROP/TYPE9を使用する直交異方性シェルには使用できません。
$W_{p}^{r e f}$ の単位は、単位体積あたりのエネルギーです。 $W_{p}^{r e f}$ がデフォルト値（0）として検出された場合、デフォルト値はモデルの１単位です。
例：
- モデル内でkg-m-s単位系が使用されている場合、 $W_{p}^{r e f} = 1 [\frac{J}{m^{3}}]$
- モデル内でTon-mm-s単位系が使用されている場合、 $W_{p}^{r e f} = 1 [\frac{m J}{m m^{3}}]$
プリおよびポストプロセッサで単位を変更する場合に、この値を適切に変換するためには、デフォルト値を真値“1”に置換することが推奨されます。これにより、 $W_{p}^{r e f}$ の値が自動的に変換されるようになります。 $W_{p}^{r e f}$ フィールドを“0”のままにすると、自動変換の場合にエラーが発生する可能性があります。
注: 局所単位系を作成することで、材料の変換を回避できます。
ポスト処理用出力：
- アニメーションファイル内でこの材料をポスト処理するには、以下のEngineカードを使用する必要があります：
  - /ANIM/SHELL/WPLA/ALL塑性仕事の出力用
  - /ANIM/BRICK/WPLA塑性仕事の出力用
  - /ANIM/SHELL/TENS/STRAIN 要素座標系でのひずみテンソル出力用
  - /ANIM/SHELL/TENS/STRESS 要素座標系での応力テンソル出力用
  - /ANIM/SHELL/PHI 要素と1つ目の材料方向の間の角度
  - /ANIM/SHELL/FAIL 破断層の数
- 時刻歴ファイル内でこの材料をポスト処理するには、以下の特別な定義を/TH/SHELカードまたは/TH/SH3Nカードで使用する必要があります：
  - シェル内の最小および最大塑性仕事のためのPLAS（またはEMINおよびEMAX）
  - 対応する層での塑性仕事のためのWPLAYJJ（JJ=0から99）
粘性効果を含めるには、この材料則と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。

Tsai-Wu定式化（Iform =0）

フォーマット

定義

例（複合材）

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Tsai-Wu定式化（`I`_form =0）