陽解法動解析

この新たに開発されたOptiStructの陽解法解析タイプ（ANALSIS=NLEXPL）は、OptiStructの陰解法解析と同じように、OptiStruct内部ソルバーとして開発されました。陽解法解析の入力データ（要素、材料、特性、荷重など）は陰解法解析と同じであり、出力データ構造も陰解法解析と同じです。

このソリューションシーケンスでは、非線形陽解法有限要素解析が実行されます。非線形陽解法有限要素解析と非線形陰解法過渡解析の主な違いは、時間積分スキームです。非線形陽解法有限要素解析では、時間ステップは通常小さめであり、陰解法とは対照的に、陽解法ではマトリックスのアセンブリや反転は不要です。OptiStructの非線形陽解法ソリューションシーケンスは一般に、幾何学的大変位非線形性、材料非線形性、接触を含む、すべての主要な非線形フィーチャー（NLSTAT（LGDISP）など）をサポートしています。サブケースの継続は現時点ではサポートされていません。最適化も現在サポートされていません。

SMPとMPI（DDM）の並列処理は、OptiStructの非線形陽解法解析でサポートされています。

非線形性ソース

幾何学的非線形性

幾何学的非線形性を含む解析では、構造変形としての形状変化は構成方程式と釣り合い方程式の定式化に基づいて考慮されます。多くの工学的分野において、幾何学的非線形性に基づく大変位解析を使用する必要があります。金属成形、タイヤ解析、医療装置解析などの応用例がこれに該当します。

材料の非線形性

材料の非線形性には、現在の変形状態、変形の履歴、変形率、温度、圧力などに基づく材料の非線形挙動が関係します。

拘束と接触の非線形性

システム内の拘束の非線形性は、モデル内に運動学的拘束条件が存在する場合に発生します。モデルの運動学的自由度は、その動きに制約を課すことで拘束できます。OptiStructの陽解法では、MPCはサポートされていません。RBE2とTIEの接触については、拘束は運動学的に適用されます。

接触の場合は、拘束条件はペナルティ法によって適用されます。

Auto-Contactは、CONTACTバルクデータエントリでTYPEフィールドをAUTOに設定することで利用できます。

追従荷重

大変形が含まれる際、適用される荷重は構造の変形に依存することがあります。幾何学的には、適用される荷重（力または圧力）は、荷重のかかる位置においてモデルがどのように変形するかに基づき、その初期方向から変化し得ます。OptiStructでは、適用される荷重が追従荷重として扱われる場合、その荷重の向きまたは統合された大きさ、またはその両方は、解析全体を通して幾何形状の変化と共に更新されます。

適用される荷重は、FLLWERバルクおよびサブケースエントリやPARAM,FLLWERエントリを使用して、追従荷重として示すことができます。

注: 追従荷重は現在、DLOAD/TLOAD#を介して指定された荷重、すべての圧力荷重、FORCE1、FORCE2、MOMENT1、およびMOMENT2でサポートされています。

陽解法有限要素解析法

陽解法有限要素法では、時間-離散化方程式は、陽解法時間積分法を使用して解かれます。陽解法時間積分法は、中央差分スキームに基づいています。

中央差分法

中央差分法では、釣り合い方程式は次のようなかたちをとります：

M a^{n} = f_{e} (u^{n}, t^{n}) + f_{d} (v^{n}, t^{n}) + f_{c} (u^{n}, t^{n}) + f_{h} (u^{n}, t^{n}) - f_{i} (u^{n}, t^{n})

ここで、

$M$: 集中質量マトリックス
$f_{e}$ 、 $f_{d}$ 、 $f_{c}$ 、 $f_{h}$ 、および $f_{i}$: は、それぞれ外力、減衰力、接触力、アワグラス力、要素内力のベクトルです。
$a^{n}$: 加速度ベクトルは釣り合い方程式から直接計算されます。

$a^{n}$ から、速度と変位のベクトルは、次のように更新できます：

v^{n + \frac{1}{2}} = v^{n - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (t^{n + \frac{1}{2}} - t^{n - \frac{1}{2}}) a^{n}

d^{n + 1} = d^{n} + (t^{n + 1} - t^{n}) v^{n + \frac{1}{2}}

ここで、

$t^{n}$: 現在時刻
$t^{n + 1}$: 次の時刻

次の時間増分が定義されます：

Δ t^{n} = t^{n + 1} - t^{n}

Δ t^{n - 1} = t^{n} - t^{n - 1}

したがって：

v^{n + \frac{1}{2}} = v^{n - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (Δ t^{n - 1} + Δ t^{n}) a^{n}

d^{n + 1} = d^{n} + Δ t^{n} v^{n + \frac{1}{2}}

臨界時間ステップ

陰解法非線形過渡解析とは異なり、陽解法時間積分スキームは条件付きで安定しています。

陽解法解析は時間に合わせて前進します。各時間増分における時間ステップは、デフォルトで自動的に計算され（要素時間ステップがデフォルトです）、TSTEPEバルクデータエントリのTYPEフィールドを使用して、要素時間ステップと節点時間ステップの間で切り替えることができます。TSTEPEバルクデータエントリのDTMINフィールドを使用して、許容される最小節点時間増分を指定できます。陽解法動解析では、最も小さい上位10個の臨界時間ステップ（要素 / 節点）がデフォルトで.outファイルに出力されます。これは、PARAM, CRTELEMを使用して制御できます。

要素の時間ステップ

これは、非線形陽解法解析のデフォルトの時間ステップ制御タイプです。TSTEPEエントリのTYPEフィールドは、デフォルトでELEMに設定されます。

ソリッド要素
時間ステップサイズは次の条件を満たす必要があります：
$Δ t \leq \frac{2}{ω_{\max}}$
ここで、 $ω_{\max}$ はシステムの最大固有振動数を表します。
ソリッド要素の場合は、臨界時間ステップサイズは次のように計算されます：
$Δ t_{e} = \frac{l_{e}}{Q + {(Q^{2} + c^{2})}^{\frac{1}{2}}}$
ここで、

$c$

断熱音速

$Q$

体積粘性係数 $C_{0}$ および $C_{1}$

$Q = C_{1} c + C_{0} l_{e} \max (0, - {\dot{ε}}_{k k})$

ここで、

$C_{0}$ および $C_{1}$

体積粘性係数は、デフォルト値がそれぞれ1.5と0.06である無次元定数です。

$l_{e}$

要素の特性長さ。

8節点六面体

$l_{e} = \frac{V_{e}}{A_{e_{\max}}}$

10節点四面体

$l_{e} = \frac{1}{{(B_{i j} B_{i j})}^{\frac{1}{2}}}$

6節点五面体

$l_{e} = \frac{1}{{(B_{i j} B_{i j})}^{\frac{1}{2}}}$

4節点四面体

$l_{e} = \frac{3 V_{e}}{A_{e_{\max}}}$

ここで、

$B_{i j}$

形状関数の対称勾配

$V_{e}$

六面体要素の体積

$A_{e_{\max}}$

六面体要素の全6フェイスのうちの最大面積
シェル要素
シェル要素の場合は、時間ステップサイズは次の式によって決定されます：
$Δ t = \frac{L}{c}$
ここで、 $c$ は、次の式で計算される音速です：
$c = \sqrt{\frac{E}{ρ (1 - ν^{2})}}$
ここで、

$E$

ヤング率

$ρ$

密度

$ν$

ポアソン比

$L$

特性長。四角形要素については次のように計算されます：

$L = \frac{A}{\max (L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4})}$

ここで、

$A$

面積

$L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4}$

三角形要素の辺の長さ。次のように計算されます：

$L = \frac{2 * A}{\max (L_{1}, L_{2}, L_{3})}$

ここで、

$A$

面積

$L_{1}, L_{2}, L_{3}$

要素の辺の長さ
スプリング要素
スプリング要素（集中スプリング質量系）では、臨界時間ステップサイズを計算するための波動伝播速度がありません。
節点質量が $m_{1}$ および $m_{2}$ 、剛性が $k$ のスプリングの自由振動の固有値問題は次のように表されます：
$[\begin{matrix} k & - k \\ - k & k \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \end{matrix}] - ω [\begin{matrix} m_{1} \\ m_{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}]$
特性方程式の行列式はゼロに等しいため、次のように最大固有値を求めることができます：
$| \begin{matrix} k - ω^{2} m_{1} & - k \\ - k & k - ω^{2} m_{2} \end{matrix} | = 0$
ここで、 $ω_{\max}^{2} = \frac{k (m_{1} + m_{2})}{m_{1} \cdot m_{2}}$ です。
トラス要素の臨界時間ステップに基づいて：
$Δ t \leq \frac{l}{c}$ かつ $ω_{\max} = \frac{2 c}{l}$ とすると、次のように記述できます：
$Δ t \leq \frac{2}{ω_{\max}}$
実際のモード質量の半分を使用してスプリング質量を近似すると、次のような解が得られます：
$Δ t = 2 \sqrt{\frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \frac{1}{k}}$
よって、節点質量の観点では、次のように臨界時間ステップを表現できます：
$Δ t_{e} = \sqrt{\frac{2 m_{n 1} m_{n 2}}{m_{n 1} + m_{n 2}} \frac{1}{k}}$
ここでは、減衰は考慮されません。減衰が定義されている場合は、時間ステップが次のようにスケールされます：
$Δ t_{e} = \sqrt{\frac{2 m_{n 1} m_{n 2}}{m_{n 1} + m_{n 2}} \frac{1}{k}} (\sqrt{1 - ξ^{2}} - ξ)$
ここで、

$m_{n 1}$ および $m_{n 2}$

節点質量。

$k$

対応する自由度の剛性。

$ξ = \frac{c}{c_{c r}} = \frac{c}{2 m ω}$

$c$

減衰係数（CBUSH要素の場合は、PBUSHバルクデータエントリのBiフィールドを介して定義されます）。

節点時間ステップ

時間ステップの制御をデフォルトの要素時間ステップから節点時間ステップに切り替えるには、TSTEPEバルクエントリのTYPEフィールドをNODAに設定します。

節点時間ステップは次のように計算されます：

Δ t_{n} = \sqrt{\frac{2 m_{n}}{k_{n}}}

ここで、

$m_{n}$: 節点質量
$k_{n}$: 節点剛性（要素剛性から計算されます）

節点剛性は次のように計算されます：

各要素について、臨界時間ステップ $Δ t_{e}$ が最初に計算され、各節点は同じ時間ステップ $Δ t_{e}$ を持つものと想定されて、その後各節点について、次の式から節点剛性を推定できます。

Δ t_{e} = \sqrt{\frac{2 m_{e_{i}}}{k_{e_{i}}}}

ここで、

$i$: 要素のi番目の節点
$m_{e_{i}}$: i番目の節点の節点質量
$k_{e_{i}}$: この要素のi番目の節点の節点剛性

したがって、i番目の節点の節点剛性は次のとおりです：

k_{e_{i}} = \frac{2 m_{e_{i}}}{Δ t_{e}^{2}}

最後の節点剛性は次のとおりです：

k_{n} = \sum_{e} k_{e_{i}}

$k_{n}$ を使用して、節点臨界時間ステップ $Δ t_{n}$ を計算できます。

質量スケーリング

要素マススケーリング
スケーリングされた要素臨界時間ステップ（DTFACによってスケーリング）がDTMINを下回る場合は、要素質量をスケーリングすることで、 $Δ t_{e}$ を増大させることができます。これが可能となる理由は、要素時間ステップ式には、材料密度（ $ρ$ ）に依存する音速の項（ $c$ ）が含まれているからです。
節点マススケーリング
スケーリングされた節点臨界時間ステップ（DTFACによってスケーリング）がDTMINを下回る場合は、節点質量 $m_{n}$ をスケーリングすることで、 $Δ t_{n}$ を増大させることができます。
質量スケーリング・コントロール
次の陽解法動的解析サブケースの質量のスケーリングは、MSCALEサブケース情報入力で制御できます。MSCALEが定義されていない場合、質量のスケーリングは直前の陽解法動的解析サブケースから継続されます。

アワグラス制御

アワグラス制御は、PARAM,HOURGLSエントリまたはHOURGLSエントリを使用してアクティブ化できます。これらのエントリは、アワグラス制御パラメータ（HGTYPとHGFAC）を調整するためのアクセスも可能にします。

HOURGLSエントリが入力された場合に、このエントリをアクティブにするには、対応するプロパティエントリのHGIDフィールドを通じてこのエントリを選択する必要があります。HGIDフィールドを介したHOURGLSエントリによって、PARAM,HOURGLSにより定義された設定が上書きされます。

ソリッド要素の場合

MAT1/MATS1材料を使用したソリッド要素については、次の2タイプのアワグラス制御が用意されています：

タイプ1（FlanaganとBelytschko、1981）は、粘性減衰を伴う望ましくないアワグラスモードに抵抗を与えます。
タイプ2（Puso、2000）は、拡張された想定ひずみ物理的安定化を使用して、粗いメッシュ精度で高い計算効率を提供します。タイプ2は、1次CHEXA要素のMAT1/MATS1材料のデフォルトのアワグラスタイプとして選択されます。

タイプ1とタイプ2のアワグラス制御の実装はよく似ていますが、アワグラス力の計算方法は異なります。

注: タイプ1と比べて、タイプ2は計算量が多い反面、アワグラスモードを排除する性能が優れています。タイプ2の唯一の短所は、大きな塑性変形を伴う曲げ問題で過度に剛性が高い応答をもたらす可能性があることです。

MATHEエントリの場合、デフォルトのアワグラス制御はタイプ4（Reese、2005）です。MATHEエントリにタイプ2を使用することもできます。

ソリッド要素の低減積分の場合（ISOPE=URI/AURI）、アワグラス制御はデフォルトでオンになります。


	アワグラス制御（ソリッド要素ベース）
要素	通常の要素（`ISOPE`=FULL）	通常の要素（`ISOPE`=URI）	通常の要素（`ISOPE`=AURI）	通常の要素（`ISOPE`=SRI）
CHEXA （1次）	アワグラス制御は不要です。	アワグラス制御はデフォルトでオンになります。 ^¹ MAT1/MATS1の場合アワグラスタイプ2 MATHEの場合アワグラスタイプ4	アワグラス制御はデフォルトでオンになります。^¹ デフォルトは次のとおりです： MAT1/MATS1の場合アワグラスタイプ2 MATHEの場合アワグラスタイプ4	アワグラス制御は不要です。
CPENTA （1次）	NA	NA	NA	NA

シェル要素の場合

シェル要素については、次の2タイプのアワグラス制御のみが用意されています：

タイプ1（FlanaganとBelytschko - 粘性形式）
タイプ2（FlanaganとBelytschko - 剛性形式）タイプ2は、CQUAD4のMAT1/MATS1材料のデフォルトのアワグラスタイプとして選択されます。


	アワグラス制御（シェル要素ベース）
要素	Belytschko-Tsay（`ISOPE`=BT）	完全投影を使用したBelytschko-Wong-Chiang（`ISOPE`=BWC）
CQUAD4	アワグラス制御はデフォルトでオンになります。 ^¹ MAT1/MATS1の場合アワグラスタイプ2	アワグラス制御はデフォルトでオンになります。 ^¹ MAT1/MATS1の場合アワグラスタイプ2

材料

次の表では、サポートされている材料での各種アワグラス制御タイプとデフォルト値を示します。


	アワグラス制御（材料ベース）
材料	タイプ1 ソリッドとシェル：Flanagan-Belytschko粘性形式	タイプ2 ソリッド： Puso拡張想定ひずみ剛性形式シェル： Flanagan-Belytschko剛性形式	タイプ4 ソリッド：Reeseアワグラス制御シェル：タイプ4はシェルでのサポートなし
MAT1/MAT2/MAT8/MATS1	使用可能 ^²	デフォルト ^⁶	NA
MATHE	NA	使用可能 ^²	デフォルト ^⁶
MATVE	NA	使用可能 ^²	デフォルト ^⁶

アダプティブ動的緩和

動的緩和を使用すれば、陽解法動解析を使用して動的振動を回避することにより、静的または準静的問題を解析できます。陰解法解析と比較して、非線形性が高いケース（複雑な接触が多いなど）でより効率的で堅牢です。代表的な適用例として、電話構造の3点曲げシミュレーションやシートメタル成形におけるスプリングバックシミュレーションが挙げられます。

少なくとも1つの入力が必要な従来型の動的緩和と違って、OptiStructは、入力パラメータが必要ないDYRELエントリを介したアダプティブ動的緩和をサポートしています。減衰係数は、系の最も高い固有振動数に基づいて自動的に決定されます。

Material Failure Criterion

材料破壊基準を定義するには、MATFバルクデータエントリまたはMATS1バルクデータエントリ（損傷開始 / 進展基準の場合のみ）を使用します。材料の破壊は、荷重条件に大きく影響され、その結果として応力状態も大きな影響を受けます。したがって、使用可能ないくつかの基準では、応力三軸度の概念およびオプションでLodeパラメータを参照して、荷重条件（単軸引張、純せん断、平面ひずみなど）が記述されます。

塑性と応力状態に基づいて破壊基準を記述するには、値の応力三軸度（ $η$ ）とLodeパラメータ（ $ξ$ ）が必要です。シェルの場合のみ、応力三軸度が必要となります。

応力三軸度

応力三軸度（

η

）は、圧縮荷重と引張荷重を区別するために使用され、応力テンソルのトレースに依存しています。図 1に示すように、応力三軸度によって、静水圧軸上の応力状態の位置を決定できます。

これは次のように計算されます：

η = \frac{\frac{1}{3} (σ_{x x} + σ_{y y} + σ_{z z})}{σ_{V M}}

ここで、

σ_{V M}

はフォンミーゼス相当応力です。

応力三軸度の値の変動範囲は、ソリッドの場合、

- \infty

～

+ \infty

であり（実際には-1～1の範囲に制限されています）、シェルの場合、-2/3～2/3です。

表 1. いくつかの一般的な応力状態の応力三軸度の値
荷重条件	ソリッド要素	シェル要素
拘束圧縮	-1
2軸圧縮	-2/3	-2/3
単軸圧縮	-1/3	-1/3
純せん断	0.0	0.0
単軸引張	1/3	1/3
平面ひずみ	0.5751	0.5751
2軸引張	2/3	2/3
拘束引張	1

Lode角

3D荷重条件を記述する上で、もう1つの重要な量は、次の式によって得られるLode角（ $θ$ ）です：

\cos (3 θ) = \frac{27}{2} \frac{J_{3}}{σ_{V M}^{3}}

ここで、

J_{3}

は第3偏差不変量です。

Lode角によって、偏差断面内の応力状態の位置が決定されます。その値は、0（引張の場合）と

π / 3

（圧縮の場合）の間になります。

せん断ひずみと平面ひずみの条件では、

π / 6

というLode角の値が使用されます。

平面応力と仮定すると（シェル要素の場合）、Lode角と応力三軸度はリンクされているため、次のようにこれらの一方を使用して他方を復元できます：

\cos (3 θ) = - \frac{27}{2} η (η^{2} - \frac{1}{3})

ラジアンよりも正規化された値の方がはるかに扱いやすいため、Lode角は通常、次の式によって得られるLodeパラメータ $ξ$ に置き換えられます：

ξ = 1 - \frac{6}{π} θ

Lodeパラメータの値は次のとおりです：

-1.0（圧縮状態）
純せん断状態または平面ひずみ状態
引張状態

サポートされている破壊基準

現在、陽解法動解析では、BIQUAD、TSTRN、表形式破壊基準、INIEVOの4つの破壊基準がサポートされています。

BIQUAD

BIQUAD基準は、応力三軸度に基づいた破壊基準であり、主に延性金属に使用されます。この二重の二次曲線形状は、応力三軸度

η

に関する破壊時の塑性ひずみ

ε_{p}^{f}

の進展を表します（下図を参照）。

この基準には、5つのパラメータc1、c2、c3、c4、c5が必要であり、これらはそれぞれMATFバルクデータエントリ内のV1、V2、V3、V4、V5の値に対応しています。これら5つの値は、次の5種類の応力状態の破壊時塑性ひずみに対応しています：

単軸圧縮
純せん断
単軸引張
平面ひずみ
2軸引張

注: 高い応力三軸度における放物線の計算は、c4が常に最小値になるように行われます。

シェル要素の場合は、高いひずみ速度で発生しているひずみの局所化とネッキングは、正しく検出されない可能性があります。その理由は、板厚変化が純粋に数値的であるためです。したがって、同じサイズのソリッド要素と比べて、破壊が遅くなる可能性があります。このことを回避するために、シェルに対して追加の曲線を定義できます（下図の青い曲線を参照）。そのためには、INSTパラメータ（V6）を使用して、高い応力三軸度の放物線計算でc4を置き換えます。

c1、c2、c3、c4、c5のパラメータすべてを特定するのに十分な実験データが得られない場合は、BIQUAD基準に対して材料セレクター入力も使用できます。上記のリストで選択されたキーワードMATERの値に応じて、次のようにc3の値に基づいてc1、c2、c4、c5のパラメータが自動的に計算されます。

c 1 = r 1 \cdot c 3

c 2 = r 2 \cdot c 3

c 3 = c 3

c 4 = r 4 \cdot c 3

c 5 = r 5 \cdot c 3

したがって、BIQUAD基準の材料入力を使用する際に、期待されるパラメータはc3の値のみです。ただし、c3の値が指定されていない場合は、c3のデフォルト値が自動的に設定されます。

表 2. MATERキーワードの自動パラメータ設定
キーワード	c3（デフォルト）	r1	r2	r4	r5
MILD	0.60	3.5	1.6	0.6	1.5
HSS	0.50	4.3	1.4	0.6	1.6
UHSS	0.12	5.2	3.1	0.8	3.5
AA5182	0.30	5.0	1.0	0.4	0.8
AA6082	0.17	7.8	3.5	0.6	2.8
PA6GF30	0.10	3.6	0.6	0.5	0.6
PP T40	0.11	10.0	2.7	0.6	0.7

時間ステップごとに、応力三軸度と放物線に従って、破壊時の塑性ひずみ

ε_{p}^{f} (η)

が推測されます。これにより、応力状態の履歴を考慮して損傷変数の増大が可能になります：

D = \sum_{t = 0}^{\infty} \frac{Δ ε_{p}}{ε_{p}^{f} (η)}

TSTRN

TSTRN破壊基準はひずみに基づいた損傷モデルであり、完全連成であると想定されます（DAMAGEキーワードがアクティブ、かつ

D_{C} = 0

）。ただし、これを、破壊基準として使用することも、純粋な出力損傷変数として使用することもできます。ここでは、引張荷重条件において、ひずみの開始値と終了値の2点間の損傷変数の線形進展が考慮されます（

η > 0

）：

D = \frac{ε - ε_{s t a r t}}{ε_{e n d} - ε_{s t a r t}}

ε_{s t a r t}

と

ε_{e n d}

の値のペアがカード内で必要です。V1とV2の値は、フォンミーゼス相当ひずみの開始値と終了値に対応しています。フォンミーゼス相当ひずみは次のように計算されます：

ε = \sqrt{\frac{2}{3} (ε_{x x}^{2}^{'} + ε_{y y}^{2}^{'} + ε_{z z}^{2}^{'} + 2 ε_{x y}^{2} + 2 ε_{y z}^{2} + 2 ε_{z x}^{2})}

ここで、

ε^{'}

は偏差ひずみテンソルです。

V3とV4の値が指定されている場合、これらは最大主ひずみの開始値と終了値に対応しています。

ε = \max (ε_{1}, ε_{2}, ε_{3}) > 0

注: V1/V2とV3/V4の両方のペアが指定されている場合は、V3とV4の値が常に優先されます。

表形式破壊基準

TAB破壊基準を使用すると、塑性ひずみに基づいた表形式基準を記述する上で、最大限の自由度が得られます。EPS_TIDによって定義されるTABLEMDエントリは、応力三軸度に関する、またソリッド要素の場合はオプションでLodeパラメータ

ξ

に関する、破壊時の塑性ひずみ

ε_{p}^{f}

の進展を示すマップを表します。（図 5を参照）。

図 5. 応力三軸度とLodeパラメータに関する破壊時の塑性ひずみの進展を表す表形式破壊基準のマップ

ソリッド要素の場合、考えられるすべての値のペア

(η, ξ)

を含むマップ全体が考慮されます。ただし、シェルの場合は、平面応力条件のために、応力三軸度とLodeパラメータはリンクされています。したがって、平面応力（図 5の青い線）のみが考慮されます。

V1の値は、マップ全体におけるすばやい増減を可能にするスケールファクターです。

損傷変数の進展は、V2の値で定義されたパラメータを使用した特定の式によって得られます：

D = \sum_{t = 0}^{\infty} \frac{Δ ε_{p}}{ε_{p}^{f} (η, ξ)} \cdot n \cdot D^{(1 - \frac{1}{n})}

したがって、それ自体の現行値も含め、損傷変数の進展では、応力状態の履歴だけでなく、損傷履歴も考慮されています。指数

n

を使用すると、塑性ひずみに関する損傷進展の形状を間接的に変更できます（図 6を参照）。

n

指数パラメータが増大すると、図のように応力軟化効果が遅れる傾向にあります。

図 6. nパラメータが損傷と塑性ひずみの進展の関係に与える影響（左側）、およびnパラメータが単一要素の単軸引張挙動に与える影響（右側）

1行目のパラメータ（EPS_TID、V1、V2）のみを定義するTAB基準を使用できます。この場合、他の使用可能な基準と同様に、DAMAGEを使用して要素の削除をアクティブにし、臨界損傷DCに対して応力軟化が低数値となる開始点を選択して、EXPにより応力軟化の形状を選択できます。

TAB基準を使用したもう1つの応力軟化アプローチは、ネッキング制御アプローチと呼ばれます。

この新しいアプローチを使用するには、2行目の最初の2つのパラメータINST_TIDとV6を定義する必要があります。INST_TIDでは、応力三軸度およびオプションでLodeパラメータに関して、ネッキング不安定性、さらにはひずみの局所化が始まる、塑性ひずみ値（ $ε_{p}^{l o c}$ ）の進展を示すマップを定義するTABLEMDエントリのIDを定義します。これは、主に高い応力三軸度において定義された不安定性限界曲線またはマップであり（図 3でBIQUAD基準について前述したものと同様です）、有効となるためには破壊曲線 / マップより低い値である必要があります。これは、ソリッドまたはシェルで使用できます。

このINST第2マップを使用すると、ネッキングトリガリング変数と呼ばれる新しい変数（ $f$ ）の進展を計算できます。この進展は、損傷変数の進展とよく似ています：

f = \sum_{t = 0}^{\infty} \frac{Δ ε_{p}}{ε_{p}^{l o c} (η, ξ)} \cdot n \cdot f^{(1 - \frac{1}{n})}

この変数の値が1に達すると、応力軟化がトリガーされます（MATFバルクデータエントリのコメント12で定義されます）。ただし、MATFエントリで定数値 $D_{C}$ を使用するのではなく、パラメータ $D_{C}$ は積分点になります。したがって、 $D_{C}$ は、要素応力状態の履歴に応じて、要素間で大きく異なる可能性があります。

このため、INST_TIDが使用されている場合、 $D_{C}$ の値は、 $f$ の値が1以上になった瞬間に損傷変数 $D$ が取る値に一致します。すなわち、 $D_{C}$ は、最初にネッキング基準に達したときの $D$ の値です。その後、 $D_{C}$ は、シミュレーション終了まで変更されないままとなります。

\begin{array}{l} D = \int Δ D \\ f = \int Δ f \\ D_{C} = \{\begin{matrix} \begin{matrix} 1 & while & f < 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} D & when & f \geq 1 \end{matrix} \end{matrix} \\ σ = σ_{e f f} (1 - {(\frac{D - D_{c}}{1 - D_{c}})}^{\exp}) \end{array}

D_{C}

パラメータとは異なり、指数（EXP）は、すべての要素にわたって一定のパラメータです。

このネッキング制御アプローチでは、幅広い応力状態について予測精度を高めることができますが、特にネッキングが発生しやすい高い応力三軸度においては、不安定性マップを定義する必要があります。

最後に、パラメータV7とV8の値は、以下で定義している要素サイズスケーリングの応力三軸度境界です。この値ペアが定義されている場合は、サイズのスケーリングは次の条件が満たされる場合にのみ行われます：

V 7 < η < V 8

損傷の開始と進展（INIEVO）

INIEVO破壊基準は非常に具体的であり、DMGINIバルクデータエントリと、オプションでDMGEVOバルクデータエントリを使用して、破壊アプローチを定義することが可能になります。

DMGINIバルクデータエントリでは、DUCTILE基準のみを使用できます。DMGEVOバルクデータエントリでは、DISPとENERGYの進展のみを使用できます。

この基準は、次の2つの方法で定義できます：

MATS1バルクデータエントリのDAMAGE継続行。この方法は、陰解法動解析と陽解法動解析の両方でサポートされています。
MATFバルクデータエントリのCRI=INIEVO。この方法は、陽解法動解析でのみサポートされています。

注: INIEVOでは、ひずみ速度依存性と要素サイズ依存性は使用できません。

問題の設定

入力

アクティブ化：
非線形陽解法サブケースは、ANALYSIS=NLEXPLによって指定できます。TTERMサブケースエントリは、終了時刻を定義するために必要です。また、対応するTSTEPEバルクデータエントリを指しているTSTEPEサブケースエントリを、非線形陽解法解析で使用することもできます。TSTEPEサブケースエントリが定義されていない場合は、ANALYSIS=NLEXPLをTTERMと組み合わせて使用する必要があります。このサブケースエントリが定義されている場合は、TTERMとTSTEPEを併用するだけで、陽解法非線形サブケースを指定できます。非線形陽解法解析は常に大変位解析です。
初期条件：
初期条件を定義するには、ICサブケースエントリをTICバルクデータエントリと組み合わせて使用します。初期温度フィールドは、TEMP(INIT)を使用して定義することができます。 TEMP(INIT)は、参照される温度フィールドを使用して、対応する MATS1エントリの初期材料データのTABLEMDエントリを検索します。
荷重：
荷重を定義するには、LOAD、DLOAD、およびTLOAD#バルクデータエントリを使用します。これらは、DLOADサブケースエントリを使用してサブケース内で参照される必要があります。LOADサブケースエントリまたはTLOAD#バルクエントリを介した参照では、荷重に対してFORCE、FORCE1、FORCE2、MOMENT、MOMENT1、MOMENT2、PLOAD2、PLOAD4、GRAV、ACCEL2、およびSPCDエントリのみがサポートされています。
境界条件：
境界条件は、対応するSPCサブケースエントリで参照されているSPCバルクデータを介して適用できます。MPCは現在サポートされていません。
サポートされている要素：

ソリッド要素

4節点CTETRA、10節点CTETRA、8節点CHEXA、6節点CPENTAの各要素がサポートされています。

シェル要素

CTRIA3とCQUAD4がサポートされています。

1次元要素

CBUSH、CBEAMおよびCBAR要素がサポートされています。

現在、陽解法解析ではCBAR/CBEAM要素に対しては、Belytschko-Schwer Beamの定式化のみがサポートされています。

質量要素

CONM2がサポートされています。
注:
- シェル要素の要素またはプロパティのオフセットは、陽解法解析でサポートされています。
- CBUSH要素の場合、PBUSH定義のMiフィールドは質量と慣性の計算に使用されます。詳細についてはリファレンスガイド内のPBUSHをご参照ください。
- CBEAM、CBAR要素の場合、
  - PBEAM/PBAR上の継続行は、陽解法解析ではサポートされません。
  - ピンフラグ（PAとPB）は陽解法解析でサポートされています。
サポートされている材料：
MAT1、MAT2、MAT8、MATS1、MATHE、MATVE材料はサポートされています。MATVEエントリをMATHEエントリ下で定義する必要があります。
積分スキーム：
陽解法解析では、要素積分スキームは、PSOLID、PLSOLID、PLSOLID、PSHELL、PCOMP、PCOMPG、PCOMPPエントリのISOPEフィールドを使用するか、PARAM,EXPISOPを使用して変更できます。ISOPEフィールドの設定は、PARAM,EXPISOPの設定を上書きします。

例：

SUBCASE 10
   ANALYSIS=NLEXPL
   SPC = 1
   DLOAD = 2
   TSTEPE = 2
   NLOUT = 23
   IC = 12
   TTERM = 2.0
.
.
BEGIN BULK
TSTEPE,2,ELEM,0.8
NLOUT,23,NINT,12
IC,12,33,3,0.2
SPC,1,45,123,0.0
TLOAD1,2,3,,0,8
TABLED1,8
+,0.0,0.0,2.0,8.0,ENDT,ENDT

NLDEBUG, CONT2TIEとNLDEBUG, RMNLMAT は、問題点を解決する目的で、特定の方法でモデルを単純化するために利用できます。

出力

一般的な出力エントリ（DISPLACEMENT、VELOCITYおよびACCELERATION）を使用して、非線形陽解法解析の対応する出力を要求できます。NLOUTサブケースおよびバルクデータエントリを使用して中間結果を要求できます。NINTパラメータのみがサポートされています。

NLOUTバルクデータエントリおよびNLOUTサブケース情報エントリを使用して、増分出力を制御できます。非線形陽解法解析では、NLOUTに対してNINTフィールドのみがサポートされています。NLADAPTエントリは非線形陽解法解析ではサポートされておらず、TSTEPEエントリ以外のTSTEP#エントリはサポートされていません。

現在は、Hyper3D（_expl.h3d）およびHyperGraphプレゼンテーション形式（_expl.mvw）ファイルのみがサポートされています。非線形陽解法解析の結果は通常の.h3dおよび.mvwファイルには出力されませんが、代わりにそれぞれ_expl.h3dファイル、_expl.mvwファイルに出力されます。

_expl.h3d: 変位、回転、速度、加速度、ひずみ、ひずみ速度（速度依存の塑性の場合）、応力、塑性ひずみ、CBUSH要素力、複合材の応力、複合材のひずみ、複合破壊指数の等高線が出力されます。; MONVOLバルクデータエントリでモニターボリュームを定義すると、デフォルトで以下の出力結果が利用できます。圧力、温度、体積、面積、質量、内部エネルギー、質量流量、ベント面積、漏れ質量。
_expl.mvw: このセッションファイルは、対応する_expl.h3dファイルを自動的に読み込んで、_expl.h3dファイル内の結果出力をプロットできるようにします。
_s<ID>_e.expl: 内部エネルギー、弾性接触エネルギー、塑性接触エネルギー、運動エネルギー、アワグラスエネルギー、および塑性散逸エネルギーの曲線が出力されます。
_expl_energy.mvw: このセッションファイルは、対応する_s<ID>_e.explファイルを自動的に読み込んで、さまざまなエネルギー出力をプロットできるようにします。
.out: 陽解法では、.outファイルに、時間サイクル情報（PARAM,NOUTCYCに基づく）、現在時刻、現在の時間ステップ、最大ひずみエネルギー、この情報が出力される要素ID、運動エネルギー、接触仕事、合計エネルギー、最大貫通、この最大貫通に関連付けられた節点ID、最大垂直仕事、この最大垂直仕事に関連付けられた節点ID、質量変化率が含まれます。質量変化率は、マススケーリング後のスケーリングされた質量の変化に関する情報であり、これは（現在の質量 - 元の質量）/（元の質量）で算出されます。
_expl.cntf: メインのサーフェスの接触力出力結果を含んだASCIIファイルで、CONTF I/OオプションエントリでOPTIフォーマットが指定されている場合にアクティブになります。出力には、法線/接線力、大きさ、接触面積が含まれます。この出力は、陽解法時間ステップ毎に用意されます。; このファイルの出力間隔は、NLOUTエントリのNINTフィールドを使用して制御できます。
_TH.h5: 陽解法動解析の時刻歴出力は、_TH.h5ファイル HDF5フォーマットファイルで入手できます。状況によっては、高い出力頻度で出力するための結果（エネルギーなど）のサブセットが必要です。ただし、NLOUTの出力頻度を上げると、すべての結果に影響してファイルサイズが大きくなり、望ましくありません。時刻歴出力は、このようなケースで役に立つ効率的なソリューションです。; サポートされている結果の詳細については、THISTバルクデータエントリをご参照ください。

表 3. 陽解法動解析の簡単なまとめ
非線形陽解法解析	サブケースまたは入出力	バルクデータ	コメント
アクティブ化：
サブケースタイプ	ANALYSIS=`NLEXPL`（オプション）	NA	TSTEPEが指定されていない場合は、ANALYSIS=`NLEXPL`は必須です。
非線形陽解法のアクティブ化	TTERM（必須） TSTEPE（オプション）	TSTEPE（オプション）	TSTEPEが指定されていない場合は、ANALYSIS=`NLEXPL`は必須です。
荷重：
節点荷重	LOAD、DLOAD	サブケース内のLOADが使用されている場合： FORCE、FORCE1、FORCE2、MOMENT、MOMENT1、およびMOMENT2。サブケース内のDLOADが使用されている場合： TLOAD1またはTLOAD2。 DLOADを使用して、複数のTLOADiデータを結合できます。節点荷重では、TLOADiデータの`EXCITEID`に設定できる値は、FORCE、FORCE1、FORCE2、MOMENT、MOMENT1、およびMOMENT2です。	このケースでTLOADiデータの`TYPE`フィールドは、0またはLOADに設定できます。
サーフェス荷重	LOAD、DLOAD	サブケース内のLOADが使用されている場合： PLOAD2およびPLOAD4。サブケース内のDLOADが使用されている場合： TLOAD1またはTLOAD2。 DLOADを使用して、複数のTLOADiデータを結合できます。サーフェス荷重では、TLOADiデータの`EXCITEID`は、PLOAD1およびPLOAD4に設定できます。	このケースでTLOADiデータの`TYPE`フィールドは、0またはLOADに設定できます。
ボディ荷重	LOAD、DLOAD	サブケース内のLOADが使用されている場合： GRAVおよびACCEL2。サブケース内のDLOADが使用されている場合： TLOAD1またはTLOAD2。 DLOADを使用して、複数のTLOADiデータを結合できます。物体力荷重では、TLOADiデータの`EXCITEID`は、GRAVおよびACCEL2に設定できます。	このケースでTLOADiデータの`TYPE`フィールドは、0またはLOADに設定できます。
強制変位、強制速度、強制加速度	LOAD、DLOAD	サブケース内のLOADが使用されている場合： SPCDまたはSPCDを使用した強制変位、強制速度、または強制加速度。サブケース内のDLOADが使用されている場合： TLOAD1またはTLOAD2。 DLOADを使用して、複数のTLOADiデータを結合できます。強制荷重では、TLOADiデータの`EXCITEID`は、SPCまたはSPCDに設定できます。	TLOADiデータの`TYPE`フィールドは、以下の値に設定できます： 1またはDISP 強制変位の場合 2またはVELO 強制速度の場合 3またはACCE 強制加速度の場合
追従荷重	FLLWER	FLLWER PARAM,FLLWER	陰解法非線形解析と同様に、荷重として追従荷重を選択できます。追従荷重は現在、DLOAD/TLOAD#を介して指定された荷重、すべての圧力荷重、FORCE1、FORCE2、MOMENT1、およびMOMENT2でサポートされています。
境界条件：
単点拘束	SPC	SPC
初期条件：
初期変位	TIC	IC
初速度	TIC	IC
時間ステップコントロール：
基本的な時間コントロール	TSTEPE	TSTEPE	TSTEPEエントリの`TYPE`フィールドを使用して、要素時間ステップコントロールまたは節点時間ステップコントロールのどちらかを選択します。 `DTMIN`フィールドでは、最小時間ステップを定義できます。時間ステップがこれより小さい場合、節点 / 要素マススケーリングがアクティブ化されます。 `DTFAC`フィールドでは、安定した時間増分のためのスケールファクターを定義できます。
質量要素：
質量要素のサポート		CONM2がサポートされています。
構造要素：
サポートされている構造要素	NA	1次元要素：CBUSH、CBEAMおよびCBARがサポートされています。シェル要素 CTRIA3およびCQUAD4要素。ソリッド要素 4節点CTETRA、10節点CTETRA、8節点CHEXA、6節点CPENTAの各要素。
積分スキーム	NA	PSOLID、PLSOLID、またはPSHELLの`ISOPE`フィールド。 PARAM,EXPISOP（パラメータはソリッド要素でのみサポートされています）。	`ISOPE`フィールドは、PARAM,EXPISOPで定義された設定を上書きします。積分スキームの詳細については、ユーザーズガイド内の要素をご参照ください。
拘束：
剛体のサポート	NA	RBE2、RBE3およびRBODYがサポートされています。
材料：
サポートされている材料	NA	シェル：MAT1、MAT2、MAT8、および MATS1。ソリッド：MAT1、MATS1、MATVE、およびMATHE。	MATS1の場合：陰解法でサポートされているMATS1上の材料に加えて、Johnson-Cookとクラッシャブルフォームの材料もサポートされています。 MATHEの場合：MATHEにリストされているすべての材料モデルは、ソリッド要素でサポートされます。
プロパティ：
サポートされているプロパティ	NA	PSHELL, PSOLID, PLSOLID, PCOMP, PCOMPG, PCOMPP, PCOMPLS	PLY、STACKおよびDRAPEエントリをサポート。
接触：
サポートされている接触タイプ	NA	CONTACTおよびTIE	N2SとS2Sの接触離散化がサポートされています。 SMALL、FINITE、およびCONSLIの接触がサポートされています。 Auto-Contactは、CONTACTバルクデータエントリで`TYPE`フィールドをAUTOに設定することでサポートされます。陽解法でのTIEの場合： 1 運動学的TIEのみがサポートされています。すなわち、ペナルティに基づいた手法を使用する代わりに、運動条件が正確に拘束されます。 2 運動TIE内の階層はサポートされていません（すなわち、TIEのセカンダリ（旧称“スレーブ”）節点は別のTIE内のメイン（旧称“マスター”）節点になることはできません）。 3 過剰に拘束されたTIEは無視されます（.femファイル内の入力の順序に基づいて、そのようなケースの最初の拘束のみが保持されます）。 4 このような階層と過剰に拘束されたTIE節点はすべて、*_badtied.femファイル内の節点SET内に出力されます。
座標系：
サポートされているユーザー定義の座標系	NA	CORD2R、CORD1C、CORD2C、CORD1S、およびCORD2S
出力：
ASCIIの出力	NA	PARAM,NOUTCYC	陽解法の時間サイクルサマリーおよび対応する情報（時間ステップ、エネルギー、最大貫通、質量変化率など）のみが.outファイルに出力されます。PARAM,NOUTCYCを使用して、.outファイルへのサマリー出力の頻度を選択できます。
バイナリファイル出力	DISP、VELOCITY、ACCELERATION、STRESS、STRAIN（塑性ひずみを含む）速度依存性塑性問題のひずみ速度、CBUSH、FORCE、CSTRESS、CSTRAIN、CFAILURE、ESE	NA	結果は_expl.h3dファイルと_expl.mvwファイルのみに出力されます。 _expl.h3d 変位、回転、速度、加速度、応力、ひずみ、ひずみ速度（速度依存の塑性の場合）、CBUSH力、塑性ひずみ複合材応力、複合材ひずみ、複合材破壊指数の結果が出力されます。 _expl.mvw 対応する_expl.h3dファイルを自動的に読み込んで、_expl.h3dファイル内の結果出力をプロットできるようにします。 _s<ID>_e.expl 内部エネルギー、弾性接触エネルギー、塑性接触エネルギー、運動エネルギー、アワグラスエネルギー、および塑性散逸エネルギーの出力の曲線が格納されています。 _expl_energy.mvw 対応する_s<ID>_e.explファイルを自動的に読み込んで、さまざまなエネルギー出力をプロットできるようにします。 ESE出力は、.h3dフォーマットのみで、COMPグループとOCOMPグループのオプションに使用できます。 THISTは、_TH.h5ファイル内の特定の結果の時刻歴出力を生成するために使用できます。 MONVOLバルクデータエントリでモニター容積を定義すると、圧力、温度、体積、面積、質量、内部エネルギー、質量流量、ベント面積、漏れ質量の出力結果がデフォルトで利用できます。
出力制御	NLOUT, THIST	NLOUT, THIST	陽解法解析では`NINT`フィールドのみがサポートされています。非線形陽解法解析では、NLADAPTエントリはサポートされていません。
その他：
大変位解析	NA	NA	陽解法非線形解析は、デフォルトでは大変位非線形解析です。
アダプティブ動的緩和	DYREL	NA
モニターボリューム	NA	MONVOL	膨張気体のハイブリッド入力により、単室の気体充填構造を定義します。
Material Failure Criterion	NA	MATF またはMATS1（損傷開始 / 進展基準の場合のみ）。
Mass scaling control	MSCALE	NA
アワグラス制御		HOURGLS（`HGID`フィールドは、PSOLID/PLSOLID/PSHELL上でこのカードを参照します） PARAM,HOURGLS	デフォルトのアワグラス値は、PSOLID/PLSOLID/PSHELLエントリで参照されるHOURGLSエントリ、またはPARAM,HOURGLSによって上書きされます。 HOURGLSエントリを介した`HGID`は、PARAM,HOURGLSを上書きします。詳細については、アワグラス制御をご参照ください。
最適化：
最適化のサポート	サポートされていません。	サポートされていません。		サポートされていません。

¹ デフォルト値は、ユーザー定義のPARAM,HOURGLSまたはHOURGLSエントリ（プロパティエントリのHGIDで参照されます）によって上書きできます

² ユーザーは、PARAM,HOURGLSまたはHOURGLSエントリ（プロパティエントリのHGIDで参照されます）を使用してアワグラス制御をオンにできます

³ ソリッド要素については、PSOLID/PLSOLIDエントリのISOPEフィールドを使用して、積分スキームを切り替えることができます

⁴ CTETRA（1次と2次）にはアワグラス制御は適用されません

⁵ シェル要素については、PSHELLエントリのISOPEフィールドを使用して、積分スキームを切り替えることができます

⁶ デフォルト値は、ユーザー定義のPARAM,HOURGLSまたはHOURGLSエントリ（プロパティエントリのHGIDで参照されます）によって上書きできます。MAT1/MATS1/MATHEについては、1次CHEXA要素の場合のみにデフォルト値が適用されます。CPENTA要素については、必要に応じてアワグラス制御をオンにする必要があります。

⁷ ここで列挙している一部の材料は、シェルに対してはサポートされていません（MATHEやMATVEなど）。