要素

要素は、形状や変位の変動を構造の変形に基づいて（許容可能な近似に）完全に表現するため、有限要素解析で欠かせない部分となっています。

弾性要素、ダンパー要素、および質量要素

このような連続体要素について、要素によって表される材料の体積全体の変位場は、節点座標に基づき対応する形状関数によって近似されます。例えば、線形軸要素では変位ベクトルは、その定数が節点変位から得られる線形多項式として表現されます。

インプリメンテーション

OptiStructは、0次元、1次元、2次元から3次元までの要素をサポートします。解析の種類、モデリング、詳細さのレベル、使うことのできる計算時間に応じて、必要な結果を得るための要素、またはそれらの組み合わせを選択することができます。

0次元要素

このグループの要素は、各端点で単一の自由度を持つ節点のみ結合します。このグループに属する要素としては、一方の端点でスカラーポイントに結合し、もう一方の端点でグラウンド結合する要素も含まれます。以下のような要素があります。

CELAS1、CELAS2、CELAS3およびCELAS4は、弾性スプリングのモデル化に用います。CELAS1とCELAS3の特性は、PELASで定義します。CELAS2とCELAS4は、ばね特性を定義します。
CDAMP1、CDAMP2、CDAMP3およびCDAMP4は、スカラーダンパーのモデル化に用います。CDAMP1とCDAMP3の特性は、PDAMPで定義します。CDAMP2とCDAMP4は、スカラー減衰特性を定義します。
CMASS1、CMASS2、CMASS3およびCMASS4は、節点質量のモデル化に用います。CMASS1とCMASS3の特性は、PMASSで定義します。CMASS2とCMASS4は、質量を定義します。
CONM1およびCONM2は、集中質量要素です。CONM1は、節点における6x6の質量マトリックスを定義します。CONM2は、節点における質量および慣性特性を定義します。
CVISCは、粘性ダンパーのモデル化に使用されます。CVISCの特性は、PVISCで定義します。

1次元要素

このグループの要素は、各端点で節点に結合するラインにより表わされます。各端点にかかる力（および変位）を考慮すると、以下の作用が考えられます。

要素の軸に沿った力および変位
2つの横方向の横せん断力（および変位）
垂直な2つの平面に関する曲げモーメント（および回転）
ねじりモーメント（および結果として生じる回転）
断面のねじれ（または断面の反り）

このカテゴリーに属する要素は以下のとおりです。

CBEAM: 上記のすべてのタイプの作用を支持する一般的な梁要素。
CBAR: 断面の反りを除く、上記のすべてのタイプの作用を支持する、単純で多彩な梁要素。
CBUSH: 要素の軸に沿った力、モーメントと変位を支持する一般スプリング-ダンパー要素。
CBUSH1D: ロッドタイプスプリング-ダンパー要素。
CGAP: 軸力および摩擦力を支持するギャップ要素。
CGAPG: 軸力および摩擦力を支持するギャップ要素。これは節点間に配置する必要がありません。また、サーフェスパッチと結合することもできます。
CROD: 軸力とねじりモーメントのみを支持する、単純な梁要素。
CWELD: 力、モーメントおよびねじりモーメントを支持する、単純な梁要素。これは節点間に配置する必要がありません。また、サーフェスパッチと結合することもできます。

これらの要素のプロパティは、PBEAM、PBAR、PBUSH、PBUSH1D、PGAP、PROD、PWELDでそれぞれ定義されます。

CONROD: 軸力とねじりモーメントのみを支持する、単純な梁要素。この要素では特性定義を参照せず、要素定義と共に取得します。

2次元シェル要素

2次元シェル要素は、薄板または厚板シェルの挙動のモデル化に使用します。薄板の挙動は、曲げにおける横せん断変形が無視し得る状況に適用できます。一方、厚板の挙動は、横せん断が明らかにモデルの挙動に影響を与えるような応用例で必要とされます。OptiStructシェル要素は、面内または膜作用、平面ひずみ、平面応力、および曲げ作用（横せん断特性および膜-曲げ連成作用を含む）を包含する能力を有します。曲げの定式化には、Reissner-Mindlinシェル理論が使用されます。平面ひずみオプションは、純粋な2次元アプリケーションに利用できます。これは、PSHELLバルクデータエントリ上で制御できます。たとえばｍPSHELLのMID#フィールドは、曲げ、横せん断、膜-曲げ連成作用などを含むよう材料特性を定義するために使用されます。

要素の形状は、三角形（CTRIA3）または四角形（CQUAD4）です。2次三角形（CTRIA6）および四角形（CQUAD8）シェル要素も使用できます。

CQUAD4およびCTRIA3についてのシェル要素の定式化には、節点ごとに6個の自由度を使用するという特徴があります。したがって、それぞれの自由度に関連付けられた剛性があります。有限要素コードによっては、シェル要素が、要素の中央面に垂直な方向の回転剛性を持たず、特異な剛性マトリックスとなる場合があります。この場合、ユーザー定義の人工的剛性値をこの自由度に割り当てて剛性マトリックスが特異マトリックスとなることを回避します。

2次シェル要素（CTRIA6、CQUAD8）は、節点ごとに５つの自由度を有します。剛性なしの回転自由度は、SPCを適用して拘束されます。

座屈する薄板のモデル化には、別の形式の2次元要素が使用される場合もあります。これらの要素は、それら要素内部のせん断応力、および要素に隣接する節点間の伸縮力を支持します。これらの要素は、板の曲げ剛性および板の軸方向の膜剛性が無視できる場合に使用されます。要素は四角形で、CSHEARとして定義されます。それらの特性はPSHEARエントリで定義されます。

2次元シェル要素の定式化（陽解法非線形解析）

要素の定式化は要素の構築に使用される理論を示し、これには精確なシミュレーションのために適用される改良点や近似が含まれています。

次の表は、MAT1、MATS1、および該当するMAT#エントリに適用されます。

表 1. 積分スキームのまとめ（陰解法解析）
	線形解析			非線形解析（接触の非線形性のみ）			非線形解析（幾何学的非線形性 / 塑性）
要素	面内	板厚方向	バブル関数	面内	板厚方向	バブル関数	面内	板厚方向	バブル関数
CTRIA3	3点IS	解析的積分	Yes ²	3点IS	解析的積分	Yes ²	3点IS	6点IS ¹	Yes ²
CQUAD4	5点IS	解析的積分	Yes ²	5点IS	解析的積分	Yes ²	5点IS	6点IS ¹	Yes ²
CTRIA6	3点IS	解析的積分	なし	3点IS	解析的積分	なし	NA	NA	NA
CQUAD8	4点IS	解析的積分	なし	4点IS	解析的積分	なし	NA	NA	NA

¹ 6点ガウス-ロバト求積法による厚さ方向積分（MATS1を持つモデルの場合）。

² 非適合モード(バブル関数)は、節点に関連付けされていない追加の変位自由度を導入することになります。バブル関数は、要素に特に曲げの柔軟性を追加するのに役立ちます。

³ ISは、積分スキームを意味します。

2次元シェル要素の定式化（陽解法非線形解析）

要素の定式化は要素の構築に使用される理論を示し、これには精確なシミュレーションのために適用される改良点や近似が含まれています。陽解法解析では、積分スキームは、PSOLID、PLSOLID、またはPSHELLエントリのISOPEフィールドを使用するか、PARAM,EXPISOPを使用して変更できます。ISOPEフィールドの設定は、PARAM,EXPISOPの設定を上書きします。

表 2. 積分スキームのまとめ（陽解法非線形解析）
	Belytschko-Tsay （`ISOPE`=1）				Belytschko-Wong-Chiang(完全投影) （`ISOPE`=3）		C0三角形シェル（`ISOPE`=4）
要素	面内	板厚方向	面内	板厚方向	面内	板厚方向	面内	板厚方向
CTRIA3	NA	NA	NA	NA	NA	NA	1点IS	3点IS ¹
CQUAD4	1点IS	3点IS ¹	1点IS	3点IS ¹	1点IS	3点IS ¹	NA	NA

板厚方向については、陽解法解析のデフォルトの積分点数は3点です。これは、PSHELLエントリのNIPフィールドを使用して制御できます。NIPの値の範囲は1～10です。(A) 膜挙動を模倣するためには、NIPを1またはMID2に設定します。(B) 弾性材料の場合は、NIPを2に設定します。(C) 非線形材料の場合は、NIPを3以上に設定する必要があります。

² ISは、積分スキームを意味します。

2次元軸対称ソリッド要素（陰解法解析）

2次元軸対称ソリッド要素CTAXI、CTRIAX6、CQAXIが使用できます。CTAXIおよびCTRIAX6は三角形、CQAXIは四角形の軸対称要素です。これらの要素の材料は、MAT1、MAT3、MATS1、およびMATHEエントリで定義できます。これらの要素のプロパティは、PAXIエントリで定義されます。

表 3. 積分のまとめ（陰解法解析）
	線形解析	非線形解析（MAT#、またはMAT#とMATS1）	非線形解析（MATHE）
要素	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹
CQAXI （1次）	4点IS	4点IS	5点IS
CTAXI （1次）	3点IS	3点IS	3点IS
CTRIAX6 （1次）	3点IS	3点IS	3点IS
CQAXI （2次）	9点IS	9点IS	9点IS
CTAXI （2次）	7点IS	7点IS	3点IS
CTRIAX6 （2次）	7点IS	7点IS	3点IS

¹ 接触と親和性のある要素は、2D軸対称ソリッド要素ではサポートされません。

² ISは、積分スキームを意味します。

2次元平面ひずみ要素（陰解法解析）

2次元平面ひずみ要素CQPSTNおよびCTPSTNが使用できます。CTPSTNは三角形、CQPSTNは四角形平面ひずみ要素です。これらの要素の材料は、MAT1、MAT3およびMATHEエントリで定義できます。これらの要素のプロパティは、PPLANEエントリで定義されます。

表 4. 積分のまとめ（陰解法解析）
	線形解析	非線形解析（MAT#）	非線形解析（MATHE）
要素	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹
CQPSTN （1次）	4点IS	4点IS	5点IS
CTPSTN （1次）	3点IS	3点IS	3点IS
CQPSTN （2次）	9点IS	9点IS	9点IS
CTPSTN （2次）	7点IS	7点IS	3点IS

¹ 接触と親和性のある要素は、2D軸平面ひずみ要素ではサポートされません。

² ISは、積分スキームを意味します。

2次元平面応力要素（陰解法解析）

2次元平面応力要素CQPSTSおよびCTPSTSが使用できます。CTPSTSは三角形、CQPSTSは四角形平面応力要素です。これらの要素の材料は、MAT1、MAT2、MAT2およびMATS1エントリで定義できます。これらの要素のプロパティは、PPLANEエントリで定義されます。

表 5. 積分のまとめ（陰解法解析）
	線形解析	非線形解析（MAT#）	非線形解析 (MATS1)
要素	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹	通常の要素 ¹
CQPSTS （1次）	4点IS	4点IS	5点IS
CTPSTS （1次）	3点IS	3点IS	3点IS
CQPSTS （2次）	9点IS	9点IS	9点IS
CTPSTS （2次）	7点IS	7点IS	3点IS

¹ 接触と親和性のある要素は、2D軸平面応力要素ではサポートされません。

² ISは、積分スキームを意味します。

3次元ソリッド要素

3次元のソリッド要素は、厚板、ソリッド構造のモデル化に使用します。一般に、横方向の寸法が縦方向の寸法と同程度であるような構造では、モデル化の際、3次元のソリッド要素を使用できます。このカテゴリに属する要素は、CHEXA、CPENTA、CPYRAおよびCTETRAです。非常に粗い8節点CHEXA要素メッシュの精度を向上させるために、PARAM,HEX8ALT,YESを使用して線形解析のための代替定式化を有効にすることができます。同時に、歪んだ15節点CPENTA要素メッシュの精度を向上させるために、PARAM,PENT2ALT,YESを使用して線形解析のための代替定式化を有効にすることができます。

3次元ソリッド要素の定式化（陰解法解析）

表 6. 積分スキームのまとめ（陰解法解析）
	線形解析		非線形解析
	線形解析		MAT#、またはMAT#とMATS1、MATVE、MATVP					MATHE
要素	通常の要素	接触と親和性のある要素	通常の要素（`ISOP`=FULL）	接触と親和性のある要素（`ISOP`=FULL）	通常の要素（`ISOP`=MODPLAST）	通常の要素（`ISOP`=REDPLAST）	通常の要素（`ISOP`=INT0）	通常の要素
CTETRA （1次）	1点IS	NA	1点IS	NA	1点IS	1点IS	1点IS	4点IS
CHEXA （1次）	8点IS	NA	8点IS	NA	8点IS	8点IS	9点IS	8点IS
CTETRA （2次）	4点IS	5点IS	5点IS	5点IS	5点IS	4点IS	9点IS	4点IS
CHEXA （2次）	27点IS	27点IS	27点IS	27点IS	14点IS	9点IS	27点IS	8点IS
CPENTA （1次）	6点IS	NA	6点IS	NA	6点IS	6点IS	12点IS	6点IS
CPENTA （2次）	21点IS	21点IS	21点IS	21点IS	21点IS	12点IS	28点IS	6点IS
CPYRA （1次）	8点IS	NA	8点IS	NA	8点IS	8点IS	9点IS	NA
CPYRA （2次）	27点IS	27点IS	27点IS	14点IS	27点IS	9点IS	27点IS	NA

¹ ISは、積分スキームを意味します。

表 7. ガスケット要素の積分スキームのまとめ（陰解法解析）
	線形解析		非線形解析
要素	通常の要素	接触と親和性のある要素	通常の要素	接触と親和性のある要素
CGASK8	4点IS	NA	4点IS	NA
CGASK6	3点IS	NA	3点IS	NA
CGASK16	9点IS	25点IS	9点IS	25点IS
CGASK12	7点IS	19点IS	7点IS	19点IS

¹ 積分ポイントは、3Dガスケット要素の中立面上に配置されています。

² ISは、積分スキームを意味します。

3次元ソリッド要素の定式化（陽解法非線形解析）

要素の定式化は要素の構築に使用される理論を示し、これには精確なシミュレーションのために適用される改良点や近似が含まれています。ここで記される積分点数は、包括的なデフォルトです。ソリューションおよびモデルのパラメータによって、異なる積分点数が使用されます。たとえば、ソリッドのサーフェス上の積分点または超弾性要素があてはまります。陽解法解析の場合は、積分スキームを変更するには、PSOLID、PLSOLID、またはPSHELLエントリのISOPEフィールドを使用するか、PARAM,EXPISOPを使用します。ISOPEフィールドの設定は、PARAM,EXPISOPの設定を上書きします。

表 8. 積分スキームのまとめ（陽解法非線形解析）
要素	通常の要素（`ISOPE`=URI）	通常の要素（`ISOPE`=AURI）	通常の要素（`ISOPE`=SRI）	通常の要素（完全積分）
CHEX （1次）	一様低減積分 1点IS	平均低減一様積分 Bマトリックスは、要素全体にわたって体積平均化されています。	選択的低減積分偏差項については完全IS、バルク項については1点IS	NA
CTETRA （2次）	NA	NA	NA	5点IS
CPENTA （1次）	NA	NA	選択的低減積分偏差項については完全IS、バルク項については1点IS	NA
CTETRA （1次）	NA	NA	NA	1点IS

¹ ISは、積分スキームを意味します。

インターフェース要素

インターフェース要素は、構造間のインターフェースや、環境との相互作用を伴う構造要素のサーフェス上での挙動をシミュレートするという特定の目的のための要素です（たとえば、熱境界サーフェス要素であるCHBDYE、粘着要素であるCIFPEN/CIFHEXなど）。

ここでリストしている積分点の数は、粘着要素の各サーフェスのものです。各粘着要素には2つのサーフェスがあります。

表 9. 粘着要素の積分のまとめ（陰解法解析）
要素	Gaussian IS デフォルト：=0（PCOHE上）	Newton-Cotes IS =1（PCOHE上）
CIFPEN （1次）	3点IS	3点IS
CIFHEX （1次）	4点IS	4点IS
CIFPEN （1次）	7点IS	6点IS
CIFHEX （2次）	9点IS	8点IS

ここでリストしている積分点の数は、粘着要素の各サーフェスのものです。各粘着要素には2つのサーフェスがあります。

² ISは、積分スキームを意味します。

1次元と2次元要素のオフセット

いくつかの1次元とシェル要素はオフセットを用いて要素剛性を要素節点で決められた位置から“シフト”させることができます。例えば、シェル要素では要素節点で定義された平面からZOFFSでオフセットすることができます。この場合、全ての他の情報、例えば材料マトリクスや応力を計算するファイバー位置はオフセットされた参照面で与えられます。同様に、シェルの結果、例えばシェル要素力、はオフセットされた参照面で出力されます。

オフセットは、すべての要素マトリックス（剛性、質量、および幾何剛性）およびそれぞれの要素荷重（重力など）に適用されます。このように、オフセットの原理は全てのタイプの解析と最適化に用いることができます。

ただし、結果の解釈、特に線形座屈解析の場合には注意が必要となります。オフセットなしの場合、典型的な単純構造では分岐が生じ、限界荷重において“瞬間的”に安定を失います。一方、オフセットありの場合はゆるやかに安定性が失われるため、漸近的に制限荷重に到達します（図 1（b）を参照）：

一般的に、オフセットのある構造では限界荷重に達する前に過剰な変形を引き起こす可能性があります。

注: より複雑な構造、たとえばフレームや曲げモーメントを受ける構造では、要素カードにZOFFS がない場合でも最大荷重で座屈します。

その上、完全な非線形アプローチでは、更なる不安定ポイントがその限界荷重経路上に存在し得ます。

板厚方向については、陽解法解析のデフォルトの積分点数は3点です。これは、PSHELLエントリのNIPフィールドを使用して制御できます。NIPの値の範囲は1～10です。
- 膜挙動を模倣するためには、NIPを1に設定します。
- 弾性材料の場合は、NIPを2に設定します。
- 非線形材料の場合は、NIPを3以上に設定する必要があります。

非-構造質量

非構造質量は２つの異なる方法で指定することができます。

多くのプロパティ定義（PSHELL、PCOMP、PBAR、PBARL、PBEAM、PBEAML、PROD、CONROD、PSHEAR、PTUBE）ではNSMデータフィールドがあり、単位面積当たりまたは単位長さ当たりの非構造質量を定義することができます。
この方法で定義された非構造質量は、全ての解析で考慮されます。
非構造質量は、非構造質量バルクデータエントリ（NSM、NSM1、NSML,、NSML1、NSMADD）で節点やプロパティのリストに対し定義することもできます。プロパティのリストの場合、非構造質量はこのリストのプロパティを参照する要素に対して与えられます。
これらの非構造質量定義を解析で使用するには、NSMサブケース情報入力を通して選択する必要があります。
NSMサブケースエントリは現在、線形静解析と非線形静解析に対してのみサブケース依存となっています。他のすべてのソリューションシーケンスでは、NSMサブケースエントリを最初のSUBCASEステートメントの上にグローバルに定義する必要があります。NSMサブケースエントリが、線形静解析でも非線形静解析でもないサブケース内で指定されている場合は、エラーが発生して実行は停止されます。
- 単位面積 / 長さ / 体積当たりの非構造質量の入力（NSM/NSM1）
  NSMバルクデータエントリとその別形式であるNSM1は、選択された要素リストに適用される単位面積当たりの非構造質量、単位長さ当たりの非構造質量、または単位体積当たりの非構造質量を定義することができます。
  上記の各種プロパティエントリのNSMフィールドでも、単位面積 / 長さ / 体積当たりの質量が直接入力されます。
- 集中非構造質量の入力（NSML/NSML1）
  NSMLバルクデータエントリとその別形式であるNSML1は、リストの要素に均一に分布する集中非構造質量の値を割り当て、適用することができます。
  - デフォルトの分布（NSML/NSML1のDTYPE=空白）
    要素に与えられる単位面積当たり、単位長さ当たり、または単位体積当たりの非構造質量値は次のとおりです：
    $N S M_{per unit area} = \frac{V A L U E}{\sum_{i = 1}^{n} A_{i}}$
    $N S M_{per unit length} = \frac{V A L U E}{\sum_{i = 1}^{n} L_{i}}$
    $N S M_{per unit volume} = \frac{V A L U E}{\sum_{i = 1}^{n} V_{i}}$
    DTYPEが空白であるデフォルトケースでは、さまざまな要素タイプやプロパティタイプの組み合わせを参照することはできません。
  - 質量 / 体積に基づいた分布（NSML/NSML1のDTYPE=MASS/VOLUME）
    要素に与えられる単位質量当たりまたは単位体積当たりの非構造質量は次のとおりです：
    $N S M_{per unit mass} = \frac{V A L U E}{\sum_{i = 1}^{n} M_{i}}$
    $N S M_{per unit volume} = \frac{V A L U E}{\sum_{i = 1}^{n} V_{i}}$
ここで、

$n$

セット内の要素数

$V A L U E$

集中質量の値

$L_{i}$

要素の長さ $i$

$A_{i}$

要素の面積 $i$

$V_{i}$

要素の体積 $i$

$M_{i}$

要素の質量 $i$

デフォルトの分布（DTYPE=空白）とDTYPE=MASS/VOLUMEの間の重要な違いは、TYPEフィールドがELEMENT/ELSET（要素の組み合わせ）またはMIXED（プロパティの組み合わせ）に設定されている場合、複数の要素タイプ（1D、2D、および3D要素）の組み合わせを単一のNSML/NSML1エントリで定義できることです。

NSMADDバルクデータエントリでは、NSM、NSM1、NSML、およびNSML1の組み合わせを形成できます。

1つの要素に複数の非構造質量の値を指定することが可能です。実際の非構造質量の値は個々の非構造質量の値全ての合計値となります。

仮想質量流体

仮想流体質量は構造に接触する非圧縮非粘性流体の質量効果を表現します。流体領域へのメッシュは必要ありません。仮想流体質量は構造-流体境界における加速度と圧力の間の完全な連成を表現します。

流体-構造境界での減衰する節点の間の密な質量行列が生成されます。シミュレーションは、圧力のかかっていない流体を保持する燃料タンクのような自動車の容器に適用できます。

仮定

流体は非粘性で非圧縮。その流体流れはポテンシャル流れ。
流体が非圧縮に近いため、構造モードは圧縮性流体のモードの下にある。
重力の効果、またはスロッシングの効果は無い。
音響の効果は含まれない。構造側からのモードは、非圧縮に近い流体のモードとは連成しない。
開放面を持たない完全密閉型のウェット面は、現在サポートされていません。

MFLUIDインターフェース

もし、魚が流体から離れることなく流体領域内の全ての点を泳ぐことができるならば、その流体領域はバルクデータセクションの1つのMFLUIDカードで表現できます。バルクデータセクションのそれぞれのMFLUIDカードはコントロールセクションの1つのMFLUIDカードで参照されます。複数のMFLUIDバルクデータカードをコントロールセクション内のの1つのMFLUIDカードから参照できます。MFLUIDカードに対称と逆対称オプションを与えることができます。

PARAM,VMOPT
PARAM,VMOPT,1が用いられた場合（デフォルト）、仮想質量には通常の質量マトリックスが含まれ、直接とモーダル動解析の両方のサブケースに適用可能です。仮想質量マトリックスは、減衰する節点に対して密になるため、計算時間はかなり増加します。
しかし、ユーザーにはPARAM,VMOPT,2を用いるオプションがあります。PARAM,VMOPT,2はモーダル動解析サブケースにのみしか使えませんが、このケースでは仮想質量は固有値求解の後で付加され、計算時間はそれほど増加しません。PARAM,VMOPT,2が用いられた時、ドライモードがその計算過程において、仮想質量を付加する事無しに計算されます。次に仮想質量マトリックスに基づいてモードが修正されます。
PARAM,VMOPT,2で正確なウェットモードの結果を生成するためには、ドライモードの数を所望のウェットモードの数の2～4倍（流体の密度に応じて、さらにはそれ以上）に要求することが推奨されます。流体の密度が大きい場合には、ドライモードに基づくウェットモードの精度を維持するために、必要とされるドライモードの数をそれに応じて大きくしてもかまいません。
PARAM,VMMASS
PARAM,VMMASS,YESはPARAM,VMOPT,1と共に使用し、Grid Point Weight Generator出力で.outファイルにMFLUID質量を含めることができます。

理論

要素の圧力と加速度が要素のソースポテンシャルに関して計算されます。圧力は変位のポテンシャルに基づいて次のように計算されます：

p = - ρ \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}}

要素 $j$ のソースポテンシャルが $τ_{1 z}$ の場合、その圧力は次のように表現できます：

p_{i} = \sum_{j} ρ \frac{{\ddot{σ}}_{j}}{| r_{i} - r_{j} |} d A_{j}

圧力を力に変換するため、追加の面積積分が行われます。

同様に、加速度ベクトル ${\ddot{u}}_{i}$ は次のように表現できます：

{\ddot{u}}_{i} = \sum_{j} \int_{A_{j}} \frac{{\ddot{σ}}_{j}}{{| r_{i} - r_{j} |}^{2}} d A_{j}

力と加速度を用いて、有効質量マトリックスを計算することができます。

COARSEオプションは、内部生成されたMFLUIDサーフェスのメッシュサイズを拡大縮小するのに利用できます。MFLUIDメッシュを粗くすることで、パフォーマンスを向上させ、メモリとディスクの使用量を減らすことができます。詳細については、MFLUIDバルクデータエントリをご参照ください。

任意のビーム断面定義

PBARLとPBEAMLバルクデータエントリのTYPEフィールドによる事前定義されたビームの断面の利用に加え、任意断面のビーム断面定義が可能です。これはsection definitionsとして参照されます。任意のビーム断面を定義するには、 PBARLとPBEAMLバルクデータ入力で、GROUP欄にHYPRBEAMを入力する必要があります。また、ND欄には、PBARLとPBEAMLバルクデータエントリのDIMiフィールド内における任意ビーム断面の定義の際の寸法入力の数値を指定します。

断面定義は、入力ファイルのバルクデータセクションに含まれます。断面定義はステートメントBEGINで始まり、ステートメントENDで終わります。断面定義はNAME欄を介してPBARLまたはPBEAML定義から参照されます。PBARLまたはPBEAML定義に入力されたNAMEは、BEGINステートメントに続くNAMEと一致しなくてはなりません。

断面は、2次元有限要素メッシュによって定義されます。有限要素メッシュは節点群（GRIDSエントリによって示される）で構成され、それら節点は、2節点、3節点、4節点、6節点または8節点要素（CSEC2、CSEC3、CSEC4、CSEC6またはCSEC8エントリによってそれぞれ示される）で結合されています。これらの要素はPSECエントリを参照し、2-節点CSEC2要素についてのすべての要素および板厚情報の材料参照を提供します。

例：SQUAREという名のシンプルな薄肉断面定義

$
BEGIN,HYPRBEAM,SQUARE
$
GRIDS,1,0.0,0.0
GRIDS,2,1.0,0.0
GRIDS,3,1.0,1.0
GRIDS,4,0.0,1.0
$
CSEC2,10,100,1,2
CSEC2,20,100,2,3
CSEC2,30,100,3,4
CSEC2,40,100,4,1
$
PSEC,100,1000,0.1
$
END,HYPRBEAM
$

例：CUTOUTという名のソリッド断面定義

$
BEGIN,HYPRBEAM,CUTOUT
$
GRIDS,1,0.0,0.0
GRIDS,2,0.05,0.0
...
...
GRIDS,895,0.35,1.18
GRIDS,896,0.38,1.19
$
CSEC3,806,100,887,873,872
CSEC3,809,100,868,820,885
CSEC3,812,100,813,803,817
$
CSEC4,1,100,147,148,149,157
CSEC4,2,100,157,149,150,158
...
...
CSEC4,813,100,648,712,895,896
CSEC4,814,100,647,646,896,895
$
PSEC,100,1000
$
END,HYPRBEAM
$

剛体要素および多点拘束

剛体要素および多点拘束を使用し、1つ以上の自由度を他の自由度の値の線形結合に等しくします。

剛体要素は内部的に生成される数式です。ユーザーが与えるのは結合データのみです。剛体要素は硬い物体として機能するので、剛体または拘束要素とも呼ばれます。内部的に、剛体要素は多点拘束と同様に扱われます。

RROD要素を使用して、端がピンで、延長部が剛体のロッドをモデル化できます。この要素について、拘束方程式が1つ生成されます。RBAR要素を使用して、各端点の自由度が6の剛体バーをモデル化できます。この要素について、拘束方程式が生成されます。拘束方程式の数は、ユーザーの入力により、1～6つです。

RBE1およびRBE2要素は、任意の数の節点に結合される剛体です。生成される拘束方程式の数は1つ以上で、ユーザーが選択した従属自由度に依存します。RBE1要素については、独立自由度は運動の6つの成分で、要素の任意の一般的な剛体の動きを連携して表すことができなくてはなりません。一方、RBE2要素については、独立自由度は単一の節点における運動の6つの成分です。

RBE3要素は、“基準節点”での運動が別の節点の運動の最小二乗法の加重平均であるという関係から得られる拘束を表わす1～6つの数式を規定します。この要素は一般的に、基準節点から節点のセットに荷重および質量を伝達するための処理に使用されます。多点拘束は、明示的に係数を与える数式です。各多点拘束は、2つ以上の自由度の線形関係を示す単一の数式で表わされます。複数セットの多点拘束は、バルクデータセクションで指定できます。サブケース情報セクションで、MPCステートメントを使用して、多点拘束が特定の荷重ケースに割り当てられます。

バルクデータエントリMPCは、多点拘束を定義するためのステートメントです。このカードに記述されている最初の座標が、従属自由度（すなわち、運動の数式から削除される自由度）として扱われます。従属自由度は、セットの別の数式では独立項として現れる場合もありますが、単一の数式では従属項として現れます。

多点拘束の用途は次のとおりです：

全体座標系の成分に対応する方向以外の方向の運動をゼロにするために使用します。この場合、多点拘束には、単一の節点における自由度のみに関係します。拘束方程式は、節点における運動ゼロの方向での変位を全体システムの変位成分に関連付けます。
剛体要素および、てこ、滑車、歯車装置などのメカニズムを記述するために使用します。この用途では、剛体要素に関連付けられた自由度のうち、剛体の運動を記述する上で必要な範囲を超える自由度は、多点拘束の数式では不要です。剛性の高い部材を剛体要素として扱うことにより、通常の弾性要素として扱う場合に関連付けられる不適切な条件設定を取り除くことができます。
非標準の構造要素およびその他の特別な影響を生成するために、スカラー要素と共に使用します。

剛体要素または多点拘束を使用する場合は、次の要件が満たされていることを確認する必要があります。

単点拘束では、従属自由度を指定できません。
ある剛体要素または多点拘束で指定した従属自由度を、別の剛体要素または多点拘束の従属自由度として定義することはできません。

JOINTG（コネクター）

JTYPEフィールドによって認識される各種ジョイントは、対応する特定の座標系規則を必要とします。

注: JOINTGを使用して定義されるOptiStructジョイントは、OptiStruct-MotionSolve統合を伴うJOINTエントリを使用して定義されるマルチボディダイナミクス（OS-MBD）ジョイントとは異なります。

ユニバーサルジョイント

ユニバーサルジョイントは、互いにある角度で傾きあっている複数のシャフト（パワートレインドライブシャフトなど）での回転運動の伝達を可能にするジョイントです。このジョイントは、そのジョイントに関連付けられている2つの節点の相互に垂直な2つの自由度に沿った自由回転を可能にすることで機能します。残りの回転自由度は自動的に拘束されます。並進自由度は、球ジョイントを追加定義することで拘束できます。

JOINTGエントリで、次のルールに従ってユニバーサルジョイントを定義します。

JTYPEはUNIVERSAに設定する必要があります。
節点1の座標系（CID1）のX軸は節点2の座標系（CID2）のZ軸と相互に垂直である必要があります。
座標系1と2のY軸は、対応するシャフト軸に沿う必要があります。さらに、これらは同じ方向を向く（互いに反対を向かない）必要があります。
並進自由度は、球ジョイントを追加定義することで拘束できます。

回転ジョイント

回転ジョイントは、一軸回転機能（ドアヒンジなど）を可能にするジョイントです。このジョイントは、そのジョイントに関連付けられている2つの節点の1つの自由度の周りの自由回転（またはMOTNJGによる強制変位）を可能にすることで機能します（選択する2つの自由度は同じである必要があります）。残りの回転自由度は自動的に拘束されます。並進自由度は、球ジョイントを追加定義することで拘束できます。

JOINTGエントリで、次のルールに従って回転ジョイントを定義します。

JTYPEはREVOLUTEに設定する必要があります。
節点1の座標系（CID1）のX軸は節点2の座標系（CID2）のX軸に平行（かつ同じ方向）である必要があります。MOTNJGサブケース情報およびバルクデータエントリを使用して、X軸の周りの回転の値（dof=4）を定義することができます。
座標系のその他の軸はどの方向を向いても構いません。
並進自由度は、球ジョイントを追加定義することで拘束できます。

球ジョイント

球ジョイントは、3つすべての方向での自由回転を可能にするジョイントで、3つすべての方向で並進が拘束されます（自動車のステアリングやサスペンションシステムなどで使用されます）。このジョイントは、そのジョイントに関連付けられている2つの節点の3つすべての自由度の周りの自由回転を可能にすることで機能します。残りの並進自由度は拘束されます。球ジョイントでは、基準座標系で2つの自由度間の相対的な並進はありません。球ジョイントでは局所座標系を定義しないでください。指定しても使用されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って球ジョイントを定義します。

JTYPEはBALLに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2のみを指定する必要があります。座標系は必要ありません。
物理的ジョイントをシミュレートするには、節点GID1とGID2を一致させる必要があります。一致していない場合、指定されたジョイントの挙動は期待された挙動とは異なる可能性もあります。
図 6.

軸ジョイント

軸ジョイントは、2つの節点を結ぶラインに沿った相対変位を強制することにより、これらの節点間の結合を可能にするジョイントです。相対変位は、2つの節点を結ぶラインに沿ってのみ強制され、このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って軸ジョイントを定義します。

JTYPEはAXIALに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2のみを指定する必要があります。座標系は不要で、指定しても無視されます。
MOTNJGバルクデータエントリを使用して、VALUEフィールド（ $u_{r e l}$ ）で強制相対変位の値を特定する必要があります。次にMOTNJGサブケース情報エントリを使用して、対応するMOTNJGバルクデータエントリを特定できます。
後続の非線形サブケースで以前のサブケースからの相対変位の値を（CNTNLSUBを使用して）保持するには、MOTNJGバルクデータエントリのVALUEフィールドをFIXEDに設定します。代わりに、継続サブケースに別の相対運動の値を指定することもできます。

直交ジョイント

直交ジョイントは、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の3つの方向（1、2、3）に沿って相対変位を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って直交ジョイントを定義します。

JTYPEはCARTESに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。GID1上の座標系CID1が必要です。CID2は不要で、指定しても無視されます。
MOTNJGバルクデータエントリを使用して、1、2、および3自由度に対応するVALUEフィールドで強制相対変位の値を特定する必要があります。次にMOTNJGサブケース情報エントリを使用して、対応するMOTNJGバルクデータエントリを特定できます。
後続の非線形サブケースで以前のサブケースからの相対変位の値を（CNTNLSUBを使用して）保持するには、MOTNJGバルクデータエントリのVALUEフィールドをFIXEDに設定します。代わりに、継続サブケースに別の相対運動の値を指定することもできます。

カルダンジョイント

カルダンジョイントは、3つの方向（4、5、6）に沿って相対回転を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。GID1およびGID2の局所座標系の方向に対応するカルダン角に基づいて連続する3つの回転が行われます。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従ってカルダンジョイントを定義します。

JTYPEはCARDANに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。座標系CID1が必要です。CID2は不要で、指定しても無視されます。
MOTNJGバルクデータエントリを使用して、4、5、および6自由度に対応するVALUEフィールドでカルダン角の値を特定する必要があります。次にMOTNJGサブケース情報エントリを使用して、対応するMOTNJGバルクデータエントリを特定できます。
後続の非線形サブケースで以前のサブケースからの相対変位の値を（CNTNLSUBを使用して）保持するには、MOTNJGバルクデータエントリのVALUEフィールドをFIXEDに設定します。代わりに、継続サブケースに別の相対運動の値を指定することもできます。

面内ジョイント

面内ジョイントは、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向1に沿ってゼロ相対変位を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。さらに、CID1の方向2および3には強制相対変位が適用されます。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って面内ジョイントを定義します。

JTYPEはINPLANEに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。GID1上の座標系CID1が必要です。CID2は不要で、指定しても無視されます。
MOTNJGバルクデータエントリを使用して、2および3自由度に対応するVALUEフィールドで強制相対変位の値を特定する必要があります。次にMOTNJGサブケース情報エントリを使用して、対応するMOTNJGバルクデータエントリを特定できます。
後続の非線形サブケースで以前のサブケースからの相対変位の値を（CNTNLSUBを使用して）保持するには、MOTNJGバルクデータエントリのVALUEフィールドをFIXEDに設定します。代わりに、継続サブケースに別の相対運動の値を指定することもできます。

ライン内ジョイント

ライン内ジョイントは、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向2および3に沿ってゼロ相対変位を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。さらに、CID1の方向1には強制相対変位が適用されます。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従ってライン内ジョイントを定義します。

JTYPEはINLINEに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。GID1上の座標系CID1が必要です。CID2は不要で、指定しても無視されます。
MOTNJGバルクデータエントリを使用して、1自由度に対応するVALUEフィールドで強制相対変位の値を特定する必要があります。次にMOTNJGサブケース情報エントリを使用して、対応するMOTNJGバルクデータエントリを特定できます。
後続の非線形サブケースで以前のサブケースからの相対変位の値を（CNTNLSUBを使用して）保持するには、MOTNJGバルクデータエントリのVALUEフィールドをFIXEDに設定します。代わりに、継続サブケースに別の相対運動の値を指定することもできます。

方向ジョイント

方向ジョイントは、2つの局所直交座標系CID1およびCID2の方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って方向ジョイントを定義します。

JTYPEはORIENTに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
座標系CID1およびCID2が必要です。

ヒンジジョイント

ヒンジジョイントは、2つの局所直交座標系CID1およびCID2の方向1、2および3に沿ってゼロ相対並進を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。また、5と6の相対回転も拘束されます。このジョイントでは、自由度4のみが拘束されません。このジョイントは、このジョイントに関連付けられた2つの節点の自由度4の自由回転を可能にすることで機能します（CID1とCID2の両方の2つのX軸がこのジョイントでは一致する必要があります）。

JOINTGエントリで、次のルールに従ってヒンジジョイントを定義します：

JTYPEはHINGEに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。座標系CID1およびCID2が必要です。
CID1とCID2の両方のX軸が一致する必要があります。
ヒンジジョイントは、回転ジョイントと剛性ピンジョイントを組み合わせたものと等価です。

剛性ピンジョイント

剛性ピンジョイントは、節点GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向1、2および3に沿ってゼロ相対並進を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。このジョイントは、そのジョイントに関連付けられている2つの節点の自由度4、5、6の自由回転を可能にすることで機能します。RPINジョイントでは、CID1で定義された局所座標系で節点間の相対的な並進はありません（これが、RPINジョイントとBALLジョイントとの相違点です）。ジョイントの節点で定義された局所座標系では、その局所座標系が定義されている節点と共に局所座標系が移動 / 回転します。したがって、基準座標系から見て、RPINジョイントの節点間の相対的な並進があるように見えても、節点GID1と共に移動 / 回転するローカルなCID1内で節点間の相対的な並進はありません。

JOINTGエントリで、次のルールに従って剛性ピンジョイントを定義します：

JTYPEはRPINに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
座標系CID1は必須であり、CID2は指定しないでください。CID2は、定義しても無視されます。

剛性リンクジョイント

剛性リンクジョイントは、基準座標系の方向1に沿ってゼロ相対並進を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。このジョイントでは、そのジョイントに関連付けられた2つの節点の自由度2、3、4、5、6は拘束されません。RLINKジョイントでは、基準座標系で方向1に沿って節点間の相対的な並進はありません。

注: 剛性リンクジョイントには、局所座標系は不要です。

JOINTGエントリで、次のルールに従って剛体リンクジョイントを定義します：

JTYPEはRLINKに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
座標系CID1およびCID2は指定しないでください。これらは定義しても無視されます。

剛性ビームジョイント

剛性ビームジョイントは、節点GID1上の局所デフォルト基準座標系の方向1、2および3に沿ってゼロ相対並進を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。また、GID1およびGID2上の2つの局所基準座標系の方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転も強制されます。

注: 剛性ビームジョイントには局所座標系は不要であり、デフォルトの局所基準座標系がこれら2つの節点で使用されます。

JOINTGエントリで、次のルールに従って剛体ビームジョイントを定義します：

JTYPEはRBEAMに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
デフォルトでは、基本座標系としてCID1とCID2が定義されており、結果は基本座標系で出力されます。
これらのフィールドに局所座標系が割り当てられている場合は、局所座標系で結果が出力されます。
剛性ビームジョイントは、剛性ピンジョイントと方向ジョイントを組み合わせたものと等価です。

剛性ピンジョイントを使用したユニバーサル結合

剛性ピンジョイントを使用したユニバーサル結合は、そのジョイントに関連付けられている2つの節点の相互に垂直な2つの自由度に沿った自由回転を可能にすることで、2つの節点間の結合を可能にします。残りの回転自由度は、節点GID1上の局所デフォルト基準座標系の方向1、2および3に沿ってゼロ相対並進を強制することによって、自動的に拘束されます。また、GID1およびGID2上の2つの局所座標系CID1およびCID2の方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転も強制されます。

注: このジョイントには、両方の局所座標系が必要です。

JOINTGエントリで、次のルールに従ってUJOINTジョイントを定義します：

JTYPEはUJOINTに設定する必要があります。
節点1の座標系（CID1）のX軸は節点2の座標系（CID2）のZ軸と相互に垂直である必要があります。
座標系1と2のY軸は、対応するシャフト軸に沿う必要があります。さらに、これらは同じ方向を向く（互いに反対を向かない）必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
また、座標系 CID1とCID2を指定し、上記2と3で述べた設定が必要です。

UJOINTジョイントは、剛性ピンジョイントとユニバーサルジョイントを組み合わせたものと等価です。

円筒ジョイント

円筒ジョイントは、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向2および3に沿ったゼロ相対移動と方向4と5に沿ったゼロ相対回転に強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。また、自由並進（またはMOTNJGを通じた強制相対変位）がCID1の方向1に沿って可能になると共に、自由回転（またはMOTNJGを通じた強制変位）がCID1とCID2の両方の自由度4の周りで可能になります。

注: 円筒ジョイントには両方の局所座標系が必要であり、自由度1が両方の座標系で一致する必要があります。

JOINTGエントリで、次のルールに従って円筒ジョイントを定義します：

JTYPEはCYLINDRIに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
座標系はCID1とCID2を指定し、これらの方向1を一致させる必要があります。

円筒ジョイントは、ライン内ジョイントと回転ジョイントを組み合わせたものと等価です。

並進ジョイント

並進ジョイントは、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向2および3に沿ってゼロ相対変位を強制することによって2つの節点間の結合を可能にするジョイントです。また、自由並進（またはMOTNJGを通じた強制相対変位）がCID1の方向1に沿って可能になると共に、GID1およびGID2上の2つの局所座標系CID1およびCID2の方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転が強制されます。

注: 並進ジョイントには、両方の局所座標系が必要です。

JOINTGエントリで、次のルールに従って並進ジョイントを定義します：

JTYPEはTRANSLATに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。
座標系CID1およびCID2を指定する必要があります。

並進ジョイントは、ライン内ジョイントと方向ジョイントを組み合わせたものと等価です。

結合ジョイント

軸および方向ジョイント

軸ジョイントと方向ジョイントの結合により、2つの節点を結ぶラインに沿った相対変位を強制、および方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転を強制することによって2つの節点間の結合を可能にします。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

注: このジョイントには両方の局所座標系が必要です。

したがって、JOINTGエントリで、次のルールに従ってこのジョイントを定義します：

JTYPEはAXIAORIEに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。座標系CID1およびCID2を指定する必要があります。

インラインおよびカルダンジョイント

インラインジョイントとカルダンジョイントの組み合わせにより、GID1上に定義された局所直交座標系CID1の方向2および3に沿ってゼロ相対変位を強制することによって2つの節点間の結合を可能にします。また、強制された相対変位がCID1の方向1に適用されます。さらに、方向4、5および6に沿った相対回転が強制されます。GID1およびGID2の局所座標系の方向に対応するカルダン角に基づいて連続する3つの回転が行われます。

注: このジョイントには両方の局所座標系が必要です。

したがって、JOINTGエントリで、次のルールに従ってこのジョイントを定義します：

JTYPEはINLICARDに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。座標系CID1およびCID2を指定する必要があります。

剛体リンクおよび方向ジョイント

剛体リンクジョイントと方向ジョイントの結合により、基本座標系の方向1に沿ったゼロ相対移動を強制、および方向4、5および6に沿ってゼロ相対回転を強制することによって2つの節点間の結合を可能にします。このジョイントではその他の自由度は拘束されません。

注: このジョイントには両方の局所座標系が必要です。

したがって、JOINTGエントリで、次のルールに従ってこのジョイントを定義します：

JTYPEはRLINORIEに設定する必要があります。
節点GID1およびGID2を指定する必要があります。座標系CID1およびCID2を指定する必要があります。

JOINTGの局所座標系の定義

局所座標系（CID1およびCID2を介する）は、ジョイント荷重LOADJG）、ジョイント運動MOTNJG、およびSTOPオプションとLOCKオプション（PJOINTG）の解釈を定義するために重要です。

局所座標系（CID1およびCID2）は、すべてのジョイントタイプに必須ではありません。ジョイントのタイプに応じてCID1、CID2、またはその両方が必要になります。BALLやRLINKといった一部のジョイントについては、CID1もCID2も必要ではありません。詳細については、JOINTG（コネクター）をご参照ください。これは、JOINTGバルクデータエントリでも示されます。

注: JOINTGに関しては、局所座標系（CID1およびCID2は常に、関連付けされている節点（GID1とGID2）と連動して回転および平行移動します。

ジョイントの特性の解釈

ジョイント長、荷重、運動、STOPオプション、LOCKオプション、出力といったジョイントの特性の解釈は下記の影響を受けます：

ジョイント節点GID1およびGID2の順序
GID1とGID2の順序は、2つの節点間の相対変位の計算に影響します。特定の自由度については、相対変位は次のように計算されます：
$u_{r e l} = u_{G I D 2} - u_{G I D 1}$
ここで、 $u_{G I D 1}$ と $u_{G I D 2}$ は特定の自由度のGID1とGID2の変位です。
GID1とGID2における局所座標系CID1およびCID2。
CID1またはCID2を介して特定される対象の自由度の方向は、長さ、運動、STOPオプション、LOCKオプション、および出力の解釈に影響します。
適用される荷重、運動、またはSTOP/LOCKの性質。
たとえば、ジョイント上の圧縮荷重（負のLOADJG）の影響は、引張荷重（正のLOADJG）のそれと逆です。

以下のセクションでは、個々のジョイント特性の解釈について詳細に調べています。コンセプトを示すために、同様なJOINTGのシンプルな例が使用されています。

ジョイント荷重（LOADJG）

ジョイント上の荷重はLOADJGエントリまたはその他の外部荷重を使って付与できます。ここでは、LOADJGを使った荷重の挙動を調べます。

LOADJGバルクデータエントリ上の特定の自由度についてVALUEフィールドが正（引張）である場合、その節点に反力が内部的に付与され、対応する

u_{r e l}

の値が大きくなります。ここで、

u_{r e l} = u_{G I D 2} - u_{G I D 1}

です。同時に、負（圧縮）のLOADJGはジョイントにかかる力を生じさせ、

u_{r e l}

の値は小さくなります。

注: ジョイントの節点に互いに向かって、あるいは逆向きにかかる力の実際の方向は、ジョイントの特性の解釈にリストされた要因に依存します。

たとえば図 8では、正のLOADJGの値の場合はジョイントの節点は互いに向かって動き、負のLOADJG.の値については逆向きに動きます。

正のLOADJGはジョイント節点を一緒に動かし、負のLOADJGは反対に動かすことから、一見するとこれは直観とは相容れないように思えます。しかしながら、精査して見ると、

u_{r e l}

の値はLOADJGが600.0で+1.50、

u_{r e l}

はLOADJGが-600.0で-1.50です。これは、このINLINEジョイントについて局所座標系（CID1）のX軸と反対の方向を有するGID1（節点8）およびGID2（節点7）の次数の影響です（ジョイントの特性の解釈にリスト）。したがって、この結果が技術的に正確であっても、ジョイントの方向をジョイントの局所X軸と反対に定義することを意図してモデルが設定されているかを注意深く検証する必要があります。

X軸方向が反転されると、LOADJGの効果はより直感的となり、正のLOADJGは節点を互いから離れる方向に、負のLOADJGは節点を近づける方向に動かします。

ここでのキーは、U7とU8の計算です。上のLOADJG=600.0の図では、基本座標YでのU7は-0.6です。局所Xが反転されたので、基本Yと反対側を指しています。したがって、局所XでのU7は+0.6です。同様に、基本座標YでのU8は0.9、局所Xでは-0.9です。したがって、局所XでのU7-U8は1.5となります。LOADJG=-600.0のケースでは、U7とU8の値もまた同様に推測されます。

唯一の変化は、局所CID1X軸が反転されている点です（局所Z軸も反転されていますが、このモデルの結果には影響しません）。X軸だけを反転させることは、右手座標系ではなくなってしまうため、不可能です。

強制ジョイント運動（MOTNJG）

ジョイント上の強制運動はMOTNJGエントリを使って、またはその他の外部のSPCDエントリを介して付与できます。本セクションでは、MOTNJGを使った荷重の挙動を調べます。

MOTNJGバルクデータエントリ上の特定の自由度についてVALUEフィールドが正である場合、そのジョイントに正の相対運動が強制されます（すなわち、正の

u_{r e l}

が強制されます）。これは、引張LOADJGがジョイントに付与されるのと同様です。同様に、負のMOTNJGは

u_{r e l}

の値を小さくします。

注: ジョイントの節点に互いに向かって、あるいは逆向きにかかる実際の運動は、ジョイントの特性の解釈にリストされた要因に依存します。

たとえば図 12では、正のMOTNJGの値の場合はジョイントの節点は互いに向かって動き、負のMOTNJG.の値については逆向きに動きます。

正のMOTNJGはジョイント節点を一緒に動かし、負のMOTNJGは反対に動かすことから、一見するとこれは直観とは相容れないように思えます。しかしながら、精査して見ると、

u_{r e l}

の値はMOTNJGが1.2で+1.2、

u_{r e l}

はMOTNJGが-1.2で-1.2です。LOADJGセクションに挙げた例と同様に、これは、このINLINEジョイントについて局所座標系（CID1）のX軸と反対の方向を有するGID1（節点8）およびGID2（節点7）の次数の影響です（ジョイントの特性の解釈にリスト）。したがって、この結果が技術的に正確であっても、ジョイントの方向をジョイントの局所X軸と反対に定義することを意図してモデルが設定されているかを注意深く検証する必要があります。

X軸方向が反転されると、MOTNJGの効果はより直感的となり、正のMOTNJGは節点を互いから離れる方向に、負のMOTNJGは節点を近づける方向に動かします。

ここでのキーは、U7とU8の計算です。上のMOTNJG=1.2の図では、基本座標YでのU7は-0.48です。局所Xが反転されたので、基本Yと反対側を指しています。したがって、局所XでのU7は+0.48です。同様に、基本座標YでのU8は0.72、局所Xでは-0.72です。したがって、局所XでのU7-U8は1.2となります。MOTNJG=-1.2のケースでは、U7とU8の値もまた同様に推測されます。

STOPとLOCK（PJOINTG）

STOPオプションとLOCKオプションは、 JOINTG.を介して定義されたジョイントに関連付けされている節点の動きの範囲を制限するために、PJOINTG バルクデータエントリのPROPERTYフィールドを介して使用することができます。

注: STOPオプションとLOCKオプションは、MOTNJGエントリと一緒に使用してはいけません。これは、それらがジョイント上の解決不可能な相反する制約であるためです。たとえば、MOTNJGの値4.5は相対変位4.5を強制し、LOCK運動値1.0は1.0を上回る運動を制限します。いずれの制約も、同時に満足はされ得ません。

対象とする自由度に沿った局所座標系の字句の方向は、ジョイントの長さの解釈に影響します。したがって、これは、TYPEフィールドが1に設定されている際のSTOPオプションとLOCKオプションのPJOINTGエントリの定義された上限下限を定量化するために用いられる長さの解釈に影響します。

特定の自由度内のジョイントの長さは、GID1 → GID2方向が対応する局所自由度の字句と同方向にある場合、正となります。たとえば図 16では、CARTESIANジョイントは、付与されるLOCKプロパティで示されます。3.5のSPCが外側のCBUSH節点に付与されます。ジョイントの長さの絶対値は2.0で、局所X軸がGID1 → GID2に揃っている際の局所X方向のジョイントの長さも2.0に等しくなります。局所X軸がGID1 → GID2とは逆方向である際は、局所X方向のジョイントの長さは-2.0です。正のSPC値2.0が、モデルの基本Y方向に適用されます。絶対値2.2でジョイントの長さの上限をロックするには：

局所XがGID1 → GID2に揃っている際は、長さは正で、2.2の絶対上限を適用するには、LOCKの上限フィールドは2.2でなければなりません。
局所XがGID1 → GID2と反対向きである際は、長さは負で、2.2の絶対上限を適用するには、LOCKの下限フィールドは-2.2でなければなりません。

図 16のCARTESIANジョイントの例に基づき、異なる自由度の他のジョイントの長さに同様の制約を適用するプロセスを、GID1 → GID2方向および対象とする自由度の局所軸方向の相互作用に応じて類推することができます。

複合積層材

シェルやソリッド要素は、いくつかの異なる材料（プライ）を層状に貼り合わせた結合構造を持つ複合材として作成することができます。

一般的にプライは１方向性ファイバーまたは織物で作られ、母材（マトリックス）によって接着されています。複合材シェルは、シェル要素に割り当てられたPCOMP、PCOMPP、またはPCOMPGプロパティに基づいてモデル化されるのに対し、連続体シェルは、ソリッド要素に割り当てられたPCOMPLSプロパティに基づいてモデル化されます。複合材シェルでは、プライはシェルの中央面と平行に積層されているとみなされます。各層の厚みおよびファイバーの方向は、層ごとに異なっていることもあります。

複合シェルの実効剛性および質量密度の計算には、古典的な積層理論が使用されます。この計算は、個々のプライの特性を使用して、コード内で自動的に実行されます。その後、均質なシェルまたはソリッドの特性が解析で使用されます。

解析の実行後は、シェル全体にかかる応力とひずみを基にして、各層および層間の応力とひずみが計算できます。この結果を使用して、各プライおよび母材の破壊指数を評価することもできます。

複合材シェルの解析（PCOMP、PCOMPG、PCOMPP）

複合材シェルの解析は、標準シェル要素の解析と似ています。主な違いは、PSHELLの代わりにPCOMP、PCOMPPまたはPCOMPG特性カードを使用してシェル要素の特性を指定する点です。

対応するPCOMP、PCOMPGエントリで指定されたプライ情報に基づいて、またはPLYエントリに基づいて（PCOMPPの場合）、OptiStructはシェル要素の実効特性を自動的に計算します。

解析の実行後は、シェルタイプの応力のほか、個々のプライとその母材にかかる応力、ひずみ、および破壊指数が算出されます。これらの結果は、PCOMPまたはPCOMPGエントリ、および一般的な入出力制御カード（CSTRESS、CSTRAIN、CFAILUREエントリなど）の結果フラグで制御されます。

また、Hashin/Puck破壊基準とともにPCOMP/PCOMPG/PCOMPPを使用して定義された複合材シェルでは、すべての破壊モード（繊維引張力、繊維圧縮力、母材引張力、母材圧縮力）の複合材破壊指数の出力は、CFAILUREエントリを通じて得られます。

PCOMPとPCOMPGの違い
PCOMPまたはPCOMPGは、次の２つの方法で複合材レイアップを定義します。
PCOMPは、複合材レイアップの構造と特性を定義し、それらは要素に割り当てられます。プライは特定のプロパティーについてのみ定義され、いくつかのプロパティーにまたがって設置されるプライとは結びつきをもちません。
PCOMPGは、グローバルプライIDが許可される複合材レイアップの構造と特性を定義し、それらは要素に割り当てられます。異なるPCOMPG定義のプライは、グローバルプライIDの使用により互いに結び付くことができます。
PCOMPP
PCOMPPを使用すると、PLYおよびSTACKエントリを使用したプライベースのモデル化によりプライを定義できます。プライが割り当てられる要素セットは、ESID#フィールドを通じてPLYエントリで指定されます。積み重ね情報と積層順序は、STACKエントリを通じて定義されます。必要に応じて、STACKエントリを使用してサブスタックとインターフェースを定義することもできます。

複合材の解析で考慮すべき点を以下に示します：

複合プライに使用される最も一般的な材料タイプはMAT8であり、これは平面状の直交異方性材料です。等方性のMAT1や、一般的な異方性のMAT2をプライ特性として使用することもできます。
要素の座標系を使用して配向角を指定することもできますが、その結果は個々の要素内の節点に対する番号の付け方に大きく依存します。このため、複合材要素には材料の座標系を規定しておき、この座標系に対して配向角を指定することをお奨めします。
積層構造の種類によっては、シェル要素の基準面から複合材がオフセットされている場合もあります。この場合、基準面の上部より下部（あるいはその逆）に材料が多く集中しています。
複合材の応力の結果には、シェルタイプの応力とプライ個々の応力が含まれます。重要なのは、シェルタイプの応力は均質化された特性を使用して計算されるため、全体的なシェルの応力状態のみを表わしているという点です。複合材内部に発生する実際の応力状態を評価するには、プライ個々の結果を検証する必要があります。

連続体シェルの解析（PCOMPLS）

連続体シェルは、３次元応力状態を扱う際や、積層板厚が十分に大きいために古典的なシェル理論の限界を超える場合に効果を発揮できます。

連続体シェルの解析では、PCOMPLSエントリを使用して、プライ情報をソリッド要素に割り当てます。これは現在、CHEXA要素とCPENTA要素でのみサポートされています。たとえば、層間法線応力（ $σ_{z z}$ ）を使用できるのは、連続体シェルが使用されている場合のみです。層間せん断応力（ $σ_{z x}$ および $σ_{z y}$ ）は、複合シェルと連続体シェルの両方の積層材で使用できます。

解析の実行後は、積層ソリッド応力のほか、個々のプライとその母材にかかる応力、ひずみ、および破壊指数が算出されます。これらの結果は、一般的な入出力制御カード（CSTRESS、CSTRAIN、CFAILUREエントリなど）によって制御されます。

また、Hashin/Puck破壊基準とともにPCOMPLSを使用して定義された連続体シェルでは、すべての破壊モード（繊維引張力、繊維圧縮力、母材引張力、母材圧縮力）の複合材破壊指数の出力は、CFAILUREエントリを通じて得られます。

連続体シェルの解析で考慮すべき点を以下に示します。

連続体シェルに対してサポートされている材料タイプは、MAT1、MAT9、MAT9OR、およびMATUSRの各材料です。
要素の座標系を使用して配向角を指定することもできますが、その結果は個々の要素内の節点に対する番号の付け方に大きく依存します。このため、複合材要素には材料の座標系を規定しておき、この座標系に対して配向角を指定することをお奨めします。

詳細については、ユーザーズガイドの連続体シェルをご参照ください。

連続体シェル

複合積層材に対してシェル要素を直接使用する方法と比べ、連続体シェルにはいくつかの利点があります。

複合積層材の場合、モデル化を実現するには2つの方法があります。1つ目は、PCOMP/PCOMPP/PCOMPGプロパティを通じてシェル要素を直接使用する方法で、もう1つは、PCOMPLSプロパティを通じて連続体シェルを使用するソリッド要素を使用する方法です。たとえば、板厚が大きめの積層材の場合や、積層材内で応力状態が３次元である場合は、連続体シェルの方がシミュレーションに適している可能性があります。

入力

連続体シェルをアクティブ化するには、PCOMPLSプロパティエントリで参照されているCHEXAおよびCPENTAソリッド要素を使用します。積層材内のさまざまなプライをPCOMPLSエントリに直接リストすることができます。曲げ挙動を向上させるため、想定ひずみ拡張定式化がデフォルトで使用されます。プライ材料座標系はCORDMフィールドで定義され、デフォルトでは0（基準座標系を意味します）に設定されます。

注: 材料座標系は、対応する要素データのCORDM継続行で定義することもできます。


(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(7)
PCOMPLS	`PID`		`CORDM`	`SB`	`LAYERWISE`
	`C8`		`INT8`
	`ID1`	`MID1`	`T1`	`THETA1`
	`ID2`	`MID2`	`T2`	`THETA2`

出力

要素結果は、デフォルトではプライ材料座標系（PCOMPLSのCORDM、または対応するソリッド要素エントリのCORDM継続行で定義されます）に出力されます。CORDMがPCOMPLSでも要素エントリでも指定されていない場合は、基準座標系がデフォルトで使用されます。プライ材料座標系では、座標系（CORDMまたはデフォルトの基準座標系）のX軸のみが使用され、このX軸がプライ平面に投影されます。Z軸は板厚方向であり、X軸とZ軸の外積によってY軸が得られます。また、X軸を投影できない場合はY軸が投影され、この場合もZ軸は板厚方向です。これで、Y軸とZ軸からX軸が計算されます。

注: デフォルトでは複合材要素の板厚方向は、ソリッド要素のフェイスG1-G2-G3-G4からフェイスG5-G6-G7-G8への方向です。プライの番号付けも、この板厚方向に従います。これはプライの局所Z軸の方向を決定するためだけに使用されます。各プライの局所Z軸はプライ平面に対して垂直で、板厚方向に沿っています。

PCOMPLSの`CORDM`の使用例

要素結果は、デフォルトではプライ材料座標系に出力されます。連続体シェルの場合、材料座標系は、PCOMPLSエントリのCORDMフィールド、または対応するソリッド要素のCORDM継続行によって定義できます。次の例では、PCOMPLSで参照されているCHEXA要素ビームモデルを使用しています。PCOMPLSによって、板厚が5.0である単一のプライが各要素に割り当てられます。等方性材料特性はMAT1エントリを通じて使用されます。

図 19. （a）モデル1：基準モデル（PCOMPLSの空白のCORDM）、（b）モデル2：基準座標系のY軸を中心にしてモデル1を90度回転したもの（PCOMPLSのCORDMのX軸を投影可能）

図 20. （a）モデル3：基準座標系のY軸を中心にしてモデル1を90度回転したもの（X軸を投影できないPCOMPLSの異なるCORDM）、（b）モデル4：基準座標系のY軸を中心にしてモデル1を90度回転したもの（PCOMPLSの空白のCORDM）

ここでは、PCOMPLSのCORDMフィールドが要素出力に与える影響について考えます。CORDMフィールドが要素の応力出力で考慮されているかどうかを明確に判断するため、モデルの次の4つのバリエーションを検討します：

Model 1
model_1_blank_cordm.fem
空白のCORDMが設定されたPCOMPLS
Model 2
model_2_rotated_user_cordm.fem
モデル1がY軸を中心に90度回転されています。
また、PCOMPLSでは、CORD2Rを参照しているCORDMが定義されています（X軸を投影できます）。
図 21. PCOMPLS上のCORDMの投影されたX軸
Model 3
model_3_rotated_user_cordm.fem
モデル1がY軸を中心に90度回転されています。
また、PCOMPLSでは、CORD2Rを参照しているCORDMが定義されています（X軸を投影できません）。
図 22. PCOMPLS上のCORDMの投影されないX軸
Model 4
model_4_rotated_blank_cordm.fem
モデル1がY軸を中心に90度回転されています。
また、PCOMPLSには空白のCORDMが設定されています。
図 23. （a）モデル1：PCOMPLSの空白のCORDM（基準座標系）、（b）モデル2： PCOMPLSでCORDMが設定された回転モデル（CORD2Rが指定された局所座標系）. （c）モデル3： PCOMPLSでCORDMが設定された回転モデル（CORD2Rが指定された局所座標系）、（d）モデル4： PCOMPLSで空白のCORDMが設定された回転モデル（基準座標系）

出力出力で述べたように、連続体シェルの場合、要素の応力結果は材料座標系に出力されます。このことは、上記の4つのモデルと結果の解釈で示すことができます（図 23）。

モデル1では、基準座標系のX軸は各要素のG1-G2-G3-G4平面に投影されます。例として、要素208のG1-G2-G3-G4平面を確認できます（図 24）。

図 24. 要素208（モデル1）の例. CORDMが空白の場合、基準座標系のX軸がG1-G2-G3-G4平面に投影される

モデル1について、図 24は、基準座標系から要素208用の局所材料座標系がどのように生成されるのかも示しています（モデル1では、CORDMフィールドは空白であるため）。同様に、モデル2については（図 25）、CORDMが指定されているため、基準座標系の代わりに、ユーザー定義のCORDMが投影され、各要素用の局所材料座標系が作成されます。図 21 は、モデル2用に指定されたCORDM座標系を示しており、明らかにX軸をG1-G2-G3-G4平面に投影でき、板厚方向はCORDMのZ軸に沿った方向です。したがって、局所材料座標系のY軸はZ軸とX軸の外積として定義されます。

図 24と図 25では、モデル1の材料座標系X軸での応力出力は、モデル2の材料座標系Y軸での応力出力と同じであると予想できます。

注: これらの軸は両方とも、ビームの長さ方向に沿っています。このことは、図 23の（a）と（b）でコンターと応力の値が一致していることから明らかです。

図 26. モデル3： CORDMのX軸を投影できない - CORDMのY軸が最初に投影される. 投影されたY軸と板厚方向のZ軸に基づいて、局所材料座標系が作成される

図 24と図 26では、モデル1の材料座標系X軸での応力出力は、モデル3の材料座標系X軸での応力出力と同じであると予想できます。

注: これらの軸は両方とも、ビームの長さ方向に沿っています。やはりこのことは、図 23の（a）と（c）でコンターと応力の値が一致していることから明らかです。

図 27. モデル4：CORDMは空白 - 基準座標系のX軸は要素に投影される. その後、この投影された基準座標系X軸および局所材料座標系のZ軸である板厚方向に基づいて、局所材料座標系が作成される

図 24と図 27では、モデル1の材料座標系X軸での応力出力は、モデル4の材料座標系Y軸での応力出力と同じであると予想できます。

注: これらの軸は両方とも、ビームの長さ方向に沿っています。やはりこのことは、図 23の（a）と（d）でコンターと応力の値が一致していることから明らかです。

連続体シェル要素用の局所材料座標系の計算は、PCOMPLSのCORDMフィールド、または要素エントリ（CHEXAエントリ）のCORDM継続行の定義に依存します。次の表に、これらのオプションをまとめ、PSOLIDで参照されている要素とPCOMPLSで参照されている要素について、材料座標系の計算方法の違いを示します。


		局所材料座標系の生成
入力データ		PSOLID	PCOMPLS
PCOMPLSプロパティの`CORDM`フィールド	=0または空白（基準座標系）	基準座標系が直接使用されます。（投影なし）	基準座標系のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
	`CORDM`=-1 （要素座標系）	要素座標系が直接使用されます。（投影なし）	要素座標系^⁶のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
	=整数（ユーザー定義の座標系）	ユーザー定義の座標系が直接使用されます。（投影なし）	ユーザー定義座標系のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
要素カード（CHEXA）の`CORDM`継続行	`CID`=0 （基準座標系）	基準座標系が直接使用されます。（投影なし）	基準座標系のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
	`CID`=-1 （要素座標系）	要素座標系が直接使用されます。（投影なし）	要素座標系のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
	`CID` （ユーザー定義の座標系）	ユーザー定義の座標系が直接使用されます。（投影なし）	ユーザー定義座標系のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵
	`THETA`/`PHI`	要素座標系^¹が`THETA`/に基づいて回転されます。 ^² （投影なし）	回転された要素座標系^⁷のX軸が投影されます。 ^³ Z軸は常に板厚方向です。 ^⁴ Y軸はこれらの材料座標系のZ軸とX軸の外積です。 ^⁵

複合材解析結果の解釈

複合シェル要素と連続体シェル要素について、いくつかの複合材特有の結果が計算されます。これらの結果は特殊な性質を持つので、ここではその意味について説明します。

プライの応力とひずみ（CSTRESSおよびCSTRAINエントリ）
古典的な積層理論では、複合シェルの個々のプライに２次元の応力状態（いわゆる膜状態）があると仮定します。応力とひずみの値の計算は、各プライの中央面、つまり上面と下面の中間で行われます。十分に薄いプライであれば、これらの値がプライ内部に均一に存在する応力を表わすと解釈できます。
複合材シェルでは、プライの応力とひずみは、対応する複合材特性カードで指定されたプライ材配向角に合わせた座標系で計算されます。特に、 $σ_{1}$ は主要な積層方向を表わし、 $σ_{2}$ はこれと直交し、 $τ_{12}$ は平面内のせん断応力を表わします。
複合材は、繊維部分と比べると低いヤング率の母材を擁します。母材は層間を接着する材料であるため、積層材のせん断効果は各層間の母材の寄与により増大します。縦せん断率と横せん断率は縦ヤング率と横ヤング率よりも相対的に小さいため、複合材パネルでは等方性プレートよりも横せん断応力が重要となります。横せん断応力の計算の理論は後続のセクションで述べられます。
プライの応力とひずみは、各プライの上面と下面の間の面でも計算されます。CSTRESSおよびCSTRAINエントリ上のNDIVフィールドは、必要とされるプレーンについて対応する結果をリクエストするために使うことができます。
層間応力
層間の母材は通常、各プライとは異なる材料特性と応力状態にあります。複合材シェルの場合、ここで重要な主要応力は、次のような２つの成分からなる層間のせん断応力です： $τ_{1 z}$ および $τ_{2 z}$ 。連続体シェルの場合、層間せん断に加えて、プライ間のインターフェースにおける層間法線応力（ $σ_{3}$ ）も得られます。
破壊指数
積層が破壊する可能性の予測を容易にする目的で、プライおよび母材の破壊指数が計算されます。このような計算のための理論はいくつかありますが、それらに共通の考え方は、許容可能な応力またはひずみを基準として破壊指数をスケーリングすることです。この考え方から、以下のような判断が可能です：
- 破壊指数が1.0を下回る場合は、応力またはひずみが、材料データカードで指定されている許容範囲内にあることを意味します。
- 破壊指数が1.0を超える場合は、応力またはひずみが許容範囲を超えていることを示します。
- 公式により、いくつかの破壊規準(例えば、sai-WuとHoffman)は問題によっては負の破壊指数となることがあります。

複合積層材シェルの破壊基準

Hillの理論によるプライ破壊

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをHILLに設定する必要があります。

Hillの理論によると、プライの破壊指数は次のように計算されます：

F_{i n d e x} = \frac{σ_{1}^{2}}{X^{2}} - \frac{σ_{1} σ_{2}}{X^{2}} + \frac{σ_{2}^{2}}{Y^{2}} + \frac{τ_{12}^{2}}{S^{2}}

ここで、

$X$: プライ材料方向(1)の許容応力
$Y$: プライ材料方向(2)の許容応力
$S$: 平面内の許容せん断応力

注: Hillの理論では引張応力と圧縮応力を区別しないため、両方の許容応力には同じ値が用いられることが強く推奨されます。

MAT8エントリで、 $X_{t} = X_{c} = X$ かつ $Y_{t} = Y_{c} = Y$ 、 $S = S$ です。この提案が採用されなかった場合、警告メッセージが出力され、以下のルールが適用されます。 $σ_{1} > 0.0$ の場合、 $X = X_{t}$ ; それ以外の場合は $X = X_{c}$ 、また、 $Y$ および $σ_{2}$ も同様。相互作用の項に対し、 $σ_{1} σ_{2} > 0.0$ の場合、 $X = X_{t}$ ；それ以外の場合は、 $X = X_{c}$

MATFエントリで、 $V 1 = X$ 、 $V 3 = Y$ 、 $V 5 = S$

Hoffmanの理論によるプライ破壊

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをHOFFに設定する必要があります。

Hoffmanの理論によると、プライの破壊指数は次のように計算されます：

F_{i n d e x} = (\frac{1}{X_{t}} - \frac{1}{X_{c}}) σ_{1} + (\frac{1}{Y_{t}} - \frac{1}{Y_{c}}) σ_{2} + \frac{σ_{1}^{2}}{X_{t} X_{c}} + \frac{σ_{2}^{2}}{Y_{t} Y_{c}} - \frac{σ_{1} σ_{2}}{X_{t} X_{c}} + \frac{τ_{12}^{2}}{S^{2}}

MAT8エントリで、 $X_{t} = X_{t}$ 、 $X_{c} = X_{c}$ 、 $Y_{t} = Y_{t}$ 、 $Y_{c} = Y_{c}$ 、 $S = S$

MATFエントリで、 $V 1 = X_{t}$ 、 $V 2 = X_{c}$ 、 $V 3 = Y_{t}$ 、 $V 4 = Y_{c}$ 、 $V 5 = S$

Tsai-Wuの理論によるプライ破壊

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをTSAIに設定する必要があります。

Tsai-Wuの理論によると、プライの破壊指数は次のように計算されます：

F_{i n d e x} = (\frac{1}{X_{t}} - \frac{1}{X_{c}}) σ_{1} + (\frac{1}{Y_{t}} - \frac{1}{Y_{c}}) σ_{2} + \frac{σ_{1}^{2}}{X_{t} X_{c}} + \frac{σ_{2}^{2}}{Y_{t} Y_{c}} + \frac{τ_{12}^{2}}{S^{2}} + 2 F_{12} σ_{1} σ_{2}

ここで、 $F_{12}$ は実験的に決定される因子です。

MAT8エントリで、 $X_{t} = X_{t}$ 、 $X_{c} = X_{c}$ 、 $Y_{t} = Y_{t}$ 、 $Y_{c} = Y_{c}$ 、 $S = S$ 、 $F_{12} = F_{12}$

MATFエントリで、 $V 1 = X_{t}$ 、 $V 2 = X_{c}$ 、 $V 3 = Y_{t}$ 、 $V 4 = Y_{c}$ 、 $V 5 = S$

最大ひずみ理論によるプライ破壊

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをSTRNに設定する必要があります。

最大ひずみ理論におけるプライの破壊指数は、許容ひずみに対するプライのひずみの比率の最大値として計算されます：

F_{i n d e x} = \max (| \frac{ε_{1}}{X} |, | \frac{ε_{2}}{Y} |, | \frac{γ_{12}}{S} |)

ここで、

$X$: プライ材料方向(1)の許容ひずみ
$Y$: プライ材料方向(2)の許容ひずみ
$S$: 平面内の許容工学せん断ひずみ

X

と

Y

の異なる値を引張力と圧縮力に指定すると、

ε_{1}

と

ε_{2}

の符号に応じてそれぞれ適切な値が使用されます。

注: 許容ひずみではなく、許容応力を材料データカードに指定すると、許容ひずみは、適切な材料係数による単純な除算によって算出されます。

MAT8エントリで、 $X_{t} or X_{c} = X$ 、 $Y_{t} or Y_{c} = Y$ 、 $S = S$ STRNフィールドを使用して、入力値が許容応力なのか許容ひずみなのかを指定できます。

MATFエントリで、 $V 1 or V 2 = X$ 、 $V 3 or V 4 = Y$ 、 $V 5 = S$

最大応力理論によるプライ破壊

MATFのCRITERIAフィールドは、STRSに設定される必要があります。

最大応力理論におけるプライの破壊指数は、許容応力に対するプライの応力の比率の最大値として計算されます：

F_{i n d e x} = \max (| \frac{σ_{1}}{X} |, | \frac{σ_{2}}{Y} |, | \frac{σ_{12}}{S} |)

ここで、

$X$: プライ材料方向(1)の許容応力
$Y$: プライ材料方向(2)の許容応力
$S$: 平面内の許容工学せん断応力

X

と

Y

の異なる値を引張力と圧縮力に指定すると、

σ_{1}

と

σ_{2}

の符号に応じてそれぞれ適切な値が使用されます。

MATFエントリで、 $V 1 or V 2 = X$ 、 $V 3 or V 4 = Y$ 、 $V 5 = S$

母材の破壊

母材に発生する主要な破壊モードは、積層間のせん断によるものです。これに対応する破壊指数は、次のように計算されます：

F_{i n d e x} = \frac{\max (| τ_{1 z} |, | τ_{2 z} |)}{S_{B}}

ここで、 $S_{B}$ は、母材の許容せん断力を示します。

PCOMP/PCOMPP/PCOMPGエントリで、 $S B = S_{B}$

Hashin破壊基準

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをHASHに設定する必要があります。

Hashin破壊基準は、繊維引張力、繊維圧縮力、母材引張力、および母材圧縮力の４つの破壊モードについて計算され、破壊指数はすべてのモードについて別々に出力されます。

これに対応する破壊指数は、次のように計算されます：

繊維引張力（ $σ_{1} > 0$ ）
$F_{f i b e r}^{T} = {(\frac{σ_{1}}{σ_{1}^{A T}})}^{2} + {(\frac{τ_{12}}{τ_{12 L}^{A}})}^{2}$
繊維圧縮力（ $σ_{1} < 0$ ）
$F_{f i b e r}^{C} = | \frac{σ_{1}}{σ_{1}^{A C}} |$
母材引張力（ $σ_{2} > 0$ ）
$F_{m a t r i x}^{T} = {(\frac{σ_{2}}{σ_{2}^{A T}})}^{2} + {(\frac{τ_{12}}{τ_{12 L}^{A}})}^{2}$
母材圧縮力（ $σ_{2} < 0$ ）
$F_{m a r i x}^{C} = {(\frac{σ_{2}}{2 τ_{12 T}^{A}})}^{2} + {(\frac{τ_{12}}{τ_{12 L}^{A}})}^{2} + [{(\frac{σ_{2}^{A C}}{2 τ_{12 T}^{A}})}^{2} - 1] \frac{σ_{2}}{σ_{2}^{A C}}$

ここで、

$σ_{1}^{A T}$: 複合材の許容均質化縦方向引張強度。
$σ_{1}^{A C}$: 複合材の許容均質化縦方向圧縮強度。
$σ_{2}^{A T}$: 複合材の許容均質化横方向引張強度。
$σ_{2}^{A C}$: 複合材の許容均質化横方向圧縮強度。
$τ_{12 L}^{A}$: 複合材の許容均質化縦方向せん断強度。
$τ_{12 T}^{A}$: Hashin近似によって定義される、複合材の許容均質化横方向せん断強度：
$τ_{12 L}^{A} = τ_{12 T}^{A}$
$σ_{1}$: 1-方向の応力。
$σ_{2}$: 2-方向の応力。
$τ_{12}$: 1-2プレーンのせん断応力。

MAT8エントリで、 $X_{t} = σ_{1}^{A T}$ 、 $X_{c} = σ_{1}^{A C}$ 、 $Y_{t} = σ_{2}^{A T}$ 、 $Y_{c} = σ_{2}^{A C}$ 、 $S = τ_{12 L}^{A} = τ_{12 T}^{A}$

MATFエントリで、 $V 1 = σ_{1}^{A T}$ 、 $V 2 = σ_{1}^{A C}$ 、 $V 3 = σ_{2}^{A T}$ 、 $V 4 = σ_{2}^{A C}$ 、 $V 5 = τ_{12 L}^{A}$

Puck破壊基準

MATFのCRITERIAフィールド、またはPCOMP/PCOMPP/PCOMPGのFTフィールドをPUCKに設定する必要があります。

Puck破壊基準は、2D平面応力に基づいた2つの基本的な破壊モードである繊維内破壊モードと繊維間破壊モードについて計算されます。破壊指数は、これらすべての破壊モードについて別々に出力されます。

許可され得る材料データは、MATFバルクデータエントリでPuck破壊基準について指定されます。これに対応する破壊指数は、次のように計算されます：

繊維破壊モード：

繊維引張力（ $σ_{11} > 0$ ）
$F_{f i b e r}^{T} = \frac{σ_{11}}{σ_{1}^{T}}$
繊維圧縮力（ $σ_{11} < 0$ ）
$F_{f i b e r}^{C} = \frac{| σ_{11} |}{σ_{1}^{C}}$

繊維間破壊モード：

Mode A（ $σ_{22} > 0$ ）
$F_{i n t e r}^{A} = \sqrt{{(\frac{τ_{12}}{τ})}^{2} + {(1 - P_{12}^{+} \frac{σ_{2}^{T}}{τ})}^{2} {(\frac{σ_{22}}{σ_{2}^{T}})}^{2}} + P_{12}^{+} \frac{σ_{22}}{τ}$
Mode B（ $σ_{22} < 0$ ）
$F_{i n t e r}^{B} = \frac{1}{τ} (\sqrt{τ_{12}^{2} + {(P_{12}^{-} σ_{22})}^{2}} + P_{12}^{-} σ_{22})$
Mode C（ $σ_{22} < 0$ ）
$F_{i n t e r}^{C} = ({(\frac{τ_{12}}{2 (1 + P_{22}^{-}) τ})}^{2} + {(\frac{τ_{12}}{σ_{2}^{C}})}^{2}) (\frac{σ_{2}^{C}}{- σ_{22}})$

ここで、

$σ_{1}^{T}$: 許容縦方向引張強度。
$σ_{1}^{C}$: 許容縦方向圧縮強度。
$σ_{2}^{T}$: 許容横方向引張強度。
$σ_{2}^{C}$: 許容横方向圧縮強度。
$τ$: 許容せん断強度。
$σ_{1}$: 1-方向の応力。
$σ_{2}$: 2-方向の応力。
$τ_{12}$: 1-2プレーンのせん断応力。
$P_{12}^{+}$: 破壊エンベロープ係数12 (+)。
$P_{12}^{-}$: 破壊エンベロープ係数12 (-)。
$P_{22}^{-}$: 破壊エンベロープ係数22 (-)。

MATFエントリで、 $V 1 = σ_{1}^{T}$ 、 $V 2 = σ_{1}^{C}$ 、 $V 3 = σ_{2}^{T}$ 、 $V 4 = σ_{2}^{C}$ 、 $V 5 = τ$ 、 $W 1 = P_{12}^{-}$ 、 $W 2 = P_{12}^{+}$ 、 $W 3 = P_{22}^{-}$

HashinとPuckの破壊基準の破壊モードの出力結果は、相互に排他的です。たとえば、ある指定されたプライが、同時に引張と圧縮を受けて破壊されることは不可能です。このような場合は、そのプライの他の破壊モードの結果プロットは無効になり、この状況は結果プロットではN/Aという表記で表されます。

複合材要素の最終的な破壊指数

個々のプライに対する破壊指数を計算した後、複合材シェル要素で考えられ得る破壊指数を計算します。これは、個々の層における破壊は複合材全体の破壊を意味するという前提に基づきます。したがって、複合材要素の破壊指数は、層および母材に対して計算されたすべての破壊指数の最大値として算出されます。

注: 要求された応力出力を持つプライのみが考慮されます。

pcompg_comp — 図 28. PCOMPとPCOMPGでモデル化された積層材の比較

複合材の異方性ソリッド要素と連続体シェル要素の破壊基準

連続体シェル（PCOMPLS）で使用可能な基準は次のとおりです：

HILL3D
PUCK3D
HOFF3D
TSAI3D
HASH3D
STRN3D
STRS3D
CNTZ3D

異方性ソリッド要素（MAT9OR）で使用可能な基準は次のとおりです：

HILL3D
HOFF3D
TSAI3D
STRN3D
STRS3D

各破壊基準の詳細は、本セクションで述べられています。

法線応力 $σ_{i}$ $(i = 1, 2, 3)$ およびせん断応力 $τ_{i j}$ $(i, j = 1, 2, 3; i \neq j)$ は、材料座標系（MAT9/MAT9ORを擁すソリッド要素）または繊維座標系（PCOMPLS）で示されます。

記号

X^{t}

、

Y^{t}

、

Z^{t}

は、それぞれ1-1、2-2、3-3方向の法線引張応力限界です。記号

X^{c}

、

Y^{c}

、

Z^{c}

はそれぞれ1-1、2-2、3-3方向の法線圧縮応力限界です。

S_{12}

S_{23}

、

S_{13}

はそれぞれ1-2プレーン、2-3プレーン、1-3プレーン内のせん断応力限界です。

注: 仮定

Z^{t} = Y^{t}

、

Z^{c} = Y^{c}

は横方向等方性材料に対してのみ有効であり、固体異方性複合材料MAT9/MAT9OR要素や連続体シェルPCOMPLS要素の破壊基準計算には使用されません。したがって、この仮定は使用されないので、MATFエントリのV5およびV6フィールドも破壊基準の計算に使用されます。

Hill基準

MATFで、CRITERIAをHILL3Dに設定します。

破壊指数 $f$ は次のように計算されます：

f = F {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + G {(σ_{3} - σ_{1})}^{2} + H {(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + L τ_{12}^{2} + M τ_{23}^{2} + N τ_{13}^{2}

ここで、

$F = \frac{1}{2} (C_{22} + C_{33} - C_{11})$
$G = \frac{1}{2} (C_{33} + C_{11} - C_{22})$
$H = \frac{1}{2} (C_{11} + C_{22} - C_{33})$

$C_{11} = {(\frac{1}{X^{t}})}^{2}$ または ${(\frac{1}{X^{c}})}^{2}$ （引張または圧縮での $σ_{1}$ に依存）

$C_{22} = {(\frac{1}{Y^{t}})}^{2}$ または ${(\frac{1}{Y^{c}})}^{2}$ （引張または圧縮での $σ_{2}$ に依存）

$C_{33} = {(\frac{1}{Z^{t}})}^{2}$ または ${(\frac{1}{Z^{c}})}^{2}$ （引張または圧縮での $σ_{3}$ に依存）

$L = {(\frac{1}{S_{12}})}^{2}$ 、 $M = {(\frac{1}{S_{23}})}^{2}$ 、 $N = {(\frac{1}{S_{13}})}^{2}$ .

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$

Hoffman基準

MATFで、CRITERIAをHOFF3Dに設定します。

破壊指数 $f$ は次のように計算されます：

f = F {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + G {(σ_{3} - σ_{1})}^{2} + H {(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + I σ_{1} + J σ_{2} + K σ_{3} + L τ_{12}^{2} + M τ_{23}^{2} + N τ_{13}^{2}

ここで、

$F = \frac{1}{2} [(\frac{1}{Y^{t} Y^{c}}) + (\frac{1}{Z^{t} Z^{c}}) - (\frac{1}{X^{t} X^{c}})]$
$G = \frac{1}{2} [(\frac{1}{Z^{t} Z^{c}}) + (\frac{1}{X^{t} X^{c}}) - (\frac{1}{Y^{t} Y^{c}})]$
$H = \frac{1}{2} [(\frac{1}{X^{t} X^{c}}) + (\frac{1}{Y^{t} Y^{c}}) - (\frac{1}{Z^{t} Z^{c}})]$
$I = \frac{1}{X^{t}} - \frac{1}{X^{c}}$
$J = \frac{1}{Y^{t}} - \frac{1}{Y^{c}}$
$K = \frac{1}{Z^{t}} - \frac{1}{Z^{c}}$
$L = {(\frac{1}{S_{12}})}^{2}$
$M = {(\frac{1}{S_{23}})}^{2}$
$N = {(\frac{1}{S_{13}})}^{2}$

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$

Tsai-Wu基準

MATFで、CRITERIAをTSAI3Dに設定します。

破壊指数 $f$ は次のように計算されます：

\begin{array}{l} f = C_{11} σ_{1}^{2} + C_{22} σ_{2}^{2} + C_{33} σ_{3}^{2} + C_{44} τ_{12}^{2} + C_{55} τ_{23}^{2} + C_{66} τ_{13}^{2} + 2 C_{23} σ_{2} σ_{3} + 2 C_{13} σ_{1} σ_{3} + 2 C_{12} σ_{1} σ_{2} + \\ C_{1} σ_{1} + C_{2} σ_{2} + C_{3} σ_{3} \end{array}

ここで、

$C_{1} = \frac{1}{X^{t}} - \frac{1}{X^{c}}$
$C_{2} = \frac{1}{Y^{t}} - \frac{1}{Y^{c}}$
$C_{3} = \frac{1}{Z^{t}} - \frac{1}{Z^{c}}$
$C_{11} = \frac{1}{X^{t} X^{c}}$
$C_{22} = \frac{1}{Y^{t} Y^{c}}$
$C_{33} = \frac{1}{Z^{t} Z^{c}}$
$C_{44} = {(\frac{1}{S_{12}})}^{2}$
$C_{55} = {(\frac{1}{S_{23}})}^{2}$
$C_{66} = {(\frac{1}{S_{13}})}^{2}$
$C_{12}$ 、 $C_{23}$ 、 $C_{13}$: MATFカードではそれぞれV10、V11、V12として定義されています。

V10、V11、V12が空白の場合、連成係数は次のように算出されます：

C_{i j} = \frac{1}{2 b_{i j}^{2}} [1 - b_{i j} (C_{i} + C_{j}) - b_{i j}^{2} (C_{i i} + C_{j j})]

ここで、 $i, j = 1, 2, 3; i \neq j$ および $b_{i j}$ は、等二軸応力試験における引張応力限界です。

MATFバルクデータエントリで、

W1: $b_{12}$
W2: $b_{23}$
W3: $b_{13}$

W1は、2つの引張荷重が方向1と2にかけられる等-二軸試験での引張応力限界です。W1は必須であり、W2とW3はオプションです。W2とW3を指定していない場合、これらはW1と同じ値に設定されます。W2とW3の定義はW1に似ています。W2は、2つの引張荷重が方向2と3にかけられる等-二軸引張試験での引張応力限界です。W3は、2つの引張荷重が方向1と3にかけられる等-二軸引張試験での引張応力限界です。

Tsai-Wu基準では、以下の条件が満たされる必要があります：

C_{i i} C_{j j} - C_{i j}^{2} \geq 0

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$
W1: $b_{12}$
W2: $b_{23}$
W3: $b_{13}$

V10、V11、V12、W1、W2およびW3がすべて空白である場合、連成係数 $C_{12}$ 、 $C_{23}$ および $C_{13}$ は0.0です。

最大ひずみ基準

MATFで、CRITERIAをSTRN3Dに設定します。

破壊指数は、以下の6つの値からの最大値とされます：

f = \max_{i = 1 ~ 6} (f_{i})

$f_{i} = | \frac{ε_{i}}{C_{i i}} |$ $i = 1, 2, 3$

f_{4} = | \frac{ε_{12}}{C_{12}} |

、

f_{5} = | \frac{ε_{23}}{C_{23}} |

、

f_{6} = | \frac{ε_{13}}{C_{13}} |

$C_{i i}$: $i - i$ 方向のひずみ限界。これは、対応する法線ひずみの符合に応じて、引張ひずみ限界または圧縮ひずみ限界となります（ $C_{11}$ = $X^{t}$ または $X^{c}$ 、 $C_{22}$ = $Y^{t}$ または $Y^{c}$ 、および $C_{33}$ = $Z^{t}$ または $Z^{c}$ ）。; $C_{12}$ は1-2方向のひずみ限界、 $C_{23}$ は2-3方向のひずみ限界、 $C_{13}$ は1-3方向のひずみ限界（ $C_{12} = S_{12}$ 、 $C_{23} = S_{23}$ 、 $C_{13} = S_{13}$ ）

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$

連続体シェル要素（PCOMPLS）では、上記の4つの基準 $Z^{t} = Y^{t}$ 、 $Z^{c} = Y^{c}$ が使用できます。Hashin、PuckおよびCuntze基準を使用することも可能です。

最大応力基準

MATFのCRITERIAフィールドは、STRS3Dに設定される必要があります。

破壊指数は、以下の6つの値からの最大値とされます：

f = \max_{i = 1 ~ 6} (f_{i})

$f_{i} = | \frac{σ_{i}}{C_{i i}} |$ 、 $i = 1, 2, 3$

f_{4} = | \frac{σ_{12}}{C_{12}} |

、

f_{5} = | \frac{σ_{23}}{C_{23}} |

、

f_{6} = | \frac{σ_{13}}{C_{13}} |

$C_{i i}$: $i - i$ 方向の応力限界。これは、対応する法線応力の符合に応じて、引張ひずみ限界または圧縮応力限界となります（ $C_{11}$ = $X^{t}$ または $X^{c}$ 、 $C_{22}$ = $Y^{t}$ または $Y^{c}$ 、および $C_{33}$ = $Z^{t}$ または $Z^{c}$ ）。

MATFバルクデータエントリでは、V1 = $X^{t}$ 、V2 = $X^{c}$ 、V3 = $Y^{t}$ 、V4 = $Y^{c}$ 、V5 = $Z^{t}$ 、V6 = $Z^{c}$ 、V7 = $S_{12}$ 、V8 = $S_{23}$ およびV9 = $S_{13}$ 。

連続体シェル要素（PCOMPLS）では、上記の5つの基準が使用できます。その上、PCOMPLSでのみ利用可能な3つの追加基準、Hashin、PuckおよびCuntzeを使用することができます。

Hashin基準

MATFで、CRITERIAをHASH3Dに設定します。

Hashin破壊基準では、4つの破壊モードが区別されます：

繊維引張力
繊維圧縮力
母材引張力
母材圧縮力

4つすべてのモードがチェックされ、4つすべての破壊指数が別々に出力されます。4つのモードに対応した4つの破壊指数は次のように表されます：

繊維引張力（ $σ_{1} > 0$ ）
$f_{1} = {(\frac{σ_{1}}{X^{t}})}^{2} + α {(\frac{1}{S_{12}})}^{2} (τ_{12}^{2} + τ_{13}^{2}) \leq 1$
ここで、 $α$ はユーザー定義の経験的パラメータです。これは、繊維引張力モードで考慮される横せん断応力の寄与を定義するために使用されます。W1がMATFカードで空白のままとされている場合、係数 $α$ は自動的に1.0に設定されます。
繊維圧縮力（ $σ_{1} < 0$ ）
$f_{2} = | \frac{σ_{1}}{X^{c}} |$
母材引張力（ $σ_{2} + σ_{3} > 0$ ）
$f_{3} = {(\frac{σ_{2} + σ_{3}}{Y^{t}})}^{2} + {(\frac{1}{S_{23}})}^{2} (τ_{23}^{2} - σ_{2} σ_{3}) + {(\frac{1}{S_{12}})}^{2} (τ_{12}^{2} + τ_{13}^{2})$
母材圧縮力（ $σ_{2} + σ_{3} < 0$ ）
$f_{4} = \frac{1}{Y^{c}} [{(\frac{Y^{c}}{2 S_{23}})}^{2} - 1] (σ_{2} + σ_{3}) + {(\frac{1}{2 S_{23}})}^{2} {(σ_{2} + σ_{3})}^{2} + {(\frac{1}{S_{23}})}^{2} (τ_{23}^{2} - σ_{2} σ_{3}) + {(\frac{1}{S_{12}})}^{2} (τ_{12}^{2} + τ_{13}^{2})$

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$
W1: $α$ （繊維引張力破壊チェックで使用されます）

Puck基準

MATFで、CRITERIAをPUCK3Dに設定します。

PUCK破壊基準では、5つの破壊モードが区別されます。

繊維引張力モード（ $σ_{1} > 0$ ）
$f_{1} = | \frac{σ_{1}}{σ_{1}^{t}} |$
繊維圧縮力モード（ $σ_{1} < 0$ ）
$f_{2} = | \frac{σ_{1}}{σ_{1}^{c}} |$
繊維間チェック1（ $σ_{n} > 0$ ）
$f (θ) = \sqrt{{(\frac{1}{Y^{t}} - \frac{p_{2 φ}^{+}}{R_{2 φ}^{A}})}^{2} σ_{n}^{2} + {(\frac{τ_{n t}}{R_{⊥ ⊥}^{A}})}^{2} + {(\frac{τ_{n 1}}{S_{12}})}^{2}} + \frac{p_{2 φ}^{+}}{R_{2 φ}^{A}} σ_{n}$
繊維間チェック2（ $σ_{n} < 0$ ）
$f (θ) = \sqrt{{(\frac{τ_{n t}}{R_{⊥ ⊥}^{A}})}^{2} + {(\frac{τ_{n 1}}{S_{12}})}^{2} + {(\frac{p_{2 φ}^{-}}{R_{2 φ}^{A}} σ_{n})}^{2}} + \frac{p_{2 φ}^{-}}{R_{2 φ}^{A}} σ_{n}$
ここで、
$\frac{p_{2 φ}^{+}}{R_{2 φ}^{A}} = {\begin{matrix} \frac{1}{τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2}} (\frac{p_{22}^{+}}{R_{⊥ ⊥}^{A}} τ_{n t}^{2} + \frac{p_{12}^{+}}{R_{⊥ ∥}^{A}} τ_{n 1}^{2}) if τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2} > 0 \\ 0 if τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2} = 0 \end{matrix}$
$\frac{p_{2 φ}^{-}}{R_{2 φ}^{A}} = {\begin{matrix} \frac{1}{τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2}} (\frac{p_{22}^{-}}{R_{⊥ ⊥}^{A}} τ_{n t}^{2} + \frac{p_{12}^{-}}{R_{⊥ ∥}^{A}} τ_{n 1}^{2}) if τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2} > 0 \\ 0 if τ_{n t}^{2} + τ_{n 1}^{2} = 0 \end{matrix}$
$R_{⊥ ⊥}^{A} = \frac{S_{12}}{2 p_{12}^{-}} (\sqrt{1 + 2 p_{12}^{-} \frac{p_{22}^{-}}{S_{12}}} - 1)$
$σ_{n} = \frac{σ_{2} + σ_{3}}{2} - \frac{σ_{2} - σ_{3}}{2} \cos 2 θ - τ_{23} \sin 2 θ$
$τ_{n t} = \frac{σ_{3} - σ_{2}}{2} \sin 2 θ + \frac{τ_{23}}{2} \cos 2 θ$
$τ_{1 n} = τ_{12} \cos 2 θ + τ_{13} \sin 2 θ$

$p_{12}^{-}$ 、 $p_{12}^{+}$ 、 $p_{22}^{-}$ 、および $p_{22}^{+}$

破壊曲線のエンベロープの係数。これらはMATFカードでそれぞれW1、W2、W3、W4,としてユーザーから与えられなければなりません。

基準破壊プレーンでの検索は、各1°で-90°から90° まで自動的に行われます。

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$
W1: $p_{12}^{-}$
W2: $p_{12}^{+}$
W3: $p_{22}^{-}$
W4: $p_{22}^{+}$

Cuntze基準

MATFで、CRITERIAをCNTZ3Dに設定します。

Cuntze破壊基準では、5つの潜在破壊モード（2つのFiber破壊モードと3つのInter-fiber破壊モード）が別々に計算され、各モードについて応力による影響が取得されます。最終破壊指数は、各モードの応力による影響に基づいて計算されます。

FF1
$E f f_{1} = \frac{σ_{1}}{X^{t}}$
FF2
$E f f_{2} = \frac{- σ_{1}}{X^{c}}$
IFF1
$E f f_{3} = \frac{[(σ_{2} + σ_{3}) + \sqrt{σ_{2}^{2} - 2 σ_{2} σ_{3} + σ_{3}^{2} + 4 τ_{23}^{2}}]}{2 Y^{t}}$
IFF2
$E f f_{4} = \frac{[(b_{⊥}^{τ} - 1) (σ_{2} + σ_{3}) + b_{⊥ | |} \sqrt{σ_{2}^{2} - 2 σ_{2} σ_{3} + σ_{3}^{2} + 4 τ_{23}^{2}}]}{2 Y^{c}}$
IFF3
$E f f_{5} = {\frac{[b_{⊥ | |} I_{23 - 5} + \sqrt{b_{⊥ | |} I_{23 - 5}^{2} + 4 S_{12} {(τ_{31}^{2} + τ_{21}^{2})}^{2}}]}{2 S_{12}^{3}}}^{0.5}$

ここで、 $I_{23 - 5} = 2 σ_{2} τ_{21}^{2} + 2 σ_{3} τ_{31}^{2} + 4 τ_{23} τ_{31} τ_{21}$ です。

モード応力による影響が負の場合は、代わりにゼロを使用する必要があります。破壊指数として取得される結果の応力による影響 $E f f$ は次の式で計算されます。

E f f = {[\sum_{k = 1}^{5} E f f_{k}^{m}]}^{\frac{1}{m}}

ここで、 $m$ は相互作用指数です。

MATFバルクデータエントリで、

V1: $X^{t}$
V2: $X^{c}$
V3: $Y^{t}$
V4: $Y^{c}$
V5: $Z^{t}$
V6: $Z^{c}$
V7: $S_{12}$
V8: $S_{23}$
V9: $S_{13}$
W1: $b_{⊥ ∥}$ （デフォルト = 0.15）
W2: $b_{⊥}^{τ}$ （デフォルト = 1.0）
W3: $m$ （デフォルト = 2.6）

層間せん断破壊指数

連続体シェル要素では、層間せん断破壊指数を出力できます。この指数は次のように計算されます：

f = m a x (| τ_{23} |, | τ_{13} |) / τ^{*}

ここで、 $τ^{*}$ は、PCOMPLSカードのSBフィールドでユーザーによって定義されます。

¹ PSOLIDの要素座標系は、重心法に基づいて計算されます（CHEXAバルクデータエントリのコメント4をご参照ください）。

² PSOLIDで参照される要素のTHETA/PHIに基づいた回転については、CHEXAバルクデータエントリのコメント5をご参照ください。

³ 例示したCHEXA要素では、投影はCHEXAのG1-G2-G3-G4平面上に行われます。

⁴ 例示したCHEXA要素では、板厚方向は常にG1-G2-G3-G4平面からG5-G6-G7-G8平面への方向です。

⁵ X軸を投影できない場合（たとえば、X軸がG1-G2-G3-G4平面に対して垂直である場合）は、Y軸が投影されてから、局所材料座標系のY軸とZ軸に基づいてX軸が計算されます。

⁶ PCOMPLSを参照している要素の材料座標系計算用の要素座標系のX軸は、G1-G2-G3-G4平面に適用される二分法に基づいて計算されます（二分法については、CQUAD4要素のコメント3をご参照ください）。

⁷ THETA/PHIが指定されており、PCOMPLSがいずれかの要素で参照されている場合の要素座標系のX軸は、その要素の中立面（たとえば、CHEXA要素のG1-G2-G3-G4平面とG5-G6-G7-G8平面の間の中立面）のG1-G2方向です。中立面上のこのG1-G2軸は、CORDM継続行で指定されたTHETA/PHIの値に基づいて回転されます。THETA/PHIの回転は、反時計回りとなります。

要素

弾性要素、ダンパー要素、および質量要素

インプリメンテーション

0次元要素

1次元要素

2次元シェル要素

3次元ソリッド要素

インターフェース要素

1次元と2次元要素のオフセット

コメント

非-構造質量

仮想質量流体

仮定

MFLUIDインターフェース

理論

任意のビーム断面定義

例：SQUAREという名のシンプルな薄肉断面定義

例：CUTOUTという名のソリッド断面定義

剛体要素および多点拘束

JOINTG（コネクター）

ユニバーサルジョイント

回転ジョイント

球ジョイント

軸ジョイント

直交ジョイント

カルダンジョイント

面内ジョイント

ライン内ジョイント

方向ジョイント

ヒンジジョイント

剛性ピンジョイント

剛性リンクジョイント

剛性ビームジョイント

剛性ピンジョイントを使用したユニバーサル結合

円筒ジョイント

並進ジョイント

結合ジョイント

軸および方向ジョイント

インラインおよびカルダンジョイント

剛体リンクおよび方向ジョイント

JOINTGの局所座標系の定義

ジョイントの特性の解釈

ジョイント荷重（LOADJG）

強制ジョイント運動（MOTNJG）

STOPとLOCK（PJOINTG）

複合積層材

複合材シェルの解析（PCOMP、PCOMPG、PCOMPP）

連続体シェルの解析（PCOMPLS）

連続体シェル

入力

出力

PCOMPLSのCORDMの使用例

複合材解析結果の解釈

複合積層材シェルの破壊基準

Hillの理論によるプライ破壊

Hoffmanの理論によるプライ破壊

Tsai-Wuの理論によるプライ破壊

最大ひずみ理論によるプライ破壊

最大応力理論によるプライ破壊

母材の破壊

Hashin破壊基準

Puck破壊基準

複合材要素の最終的な破壊指数

複合材の異方性ソリッド要素と連続体シェル要素の破壊基準

Hill基準

Hoffman基準

Tsai-Wu基準

最大ひずみ基準

最大応力基準

Hashin基準

Puck基準

Cuntze基準

層間せん断破壊指数

PCOMPLSの`CORDM`の使用例