RD-E：2602 延性破壊モデル

延性破壊モデルを使用して定義される破壊基準。

Radiossでは、破壊モデルを使用して破壊をシミュレートできます。Johnson-Cook破壊モデルは最も多用されているモデルで、指数関数を使用して $ε_{f} - σ^{*}$ 材料破壊挙動を表します。/FAIL/TAB1は、利便性の高いシンプルな曲線入力を使用して $ε_{f} - σ^{*}$ を表す、最も洗練された破壊モデルです。/FAIL/BIQUADは、直感的なパラメータ入力で $ε_{f} - σ^{*}$ を表現できます。これら3つの破壊モデルの等価な $ε_{f} - σ^{*}$ 破壊について、1つのシェル要素と円形板モデルを使用して説明します。

使用されるオプションとキーワード

パラメータを使用したJohnson-Cook破壊モデル（/FAIL/JOHNSON）
曲線入力による表形式破壊モデル（/FAIL/TAB1）
パラメータ入力による簡易化された非線形ひずみベース破壊（/FAIL/BIQUAD）
強制速度（/IMPVEL）
材料則LAW2（/MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)）
剛体の球（/RWALL）

入力ファイル

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RD-E-2602_Ductile.zip

モデル概要

LAW2とJohnson-Cook破壊モデル

材料の弾塑性挙動は、損傷（最大塑性ひずみ $ε_{p}^{m a x}$ ）と共に、Johnson-Cook則（/MAT/LAW2 (PLAS_JOHNS)）を使用して定義されます。破壊モデル/FAIL/JOHNSONは、この材料則と硬化モデルとは独立しています。

Johnson-Cook破壊モデルは、入力デックで/FAIL/JOHNSONを使用して定義されます。このモデルでは、累積損傷を使用して破壊が計算されます。

D = \sum \frac{Δ ε_{p}}{ε_{f}}

ここで、

$D$: 現在の損傷であり、 $0 \leq D \leq 1$ の範囲内です。; $D = 1$ の場合、要素は破壊状態です。これは、Engineで/ANIM/SHELL/DAMAを定義することで、アニメーションファイルに出力できます。
$Δ ε_{p}$: 載荷時の塑性ひずみの増分。

/FAIL/JOHNSONでは、破壊ひずみ $ε_{f}$ は次のように計算されます：

ε_{f} = D_{1} + D_{2} \exp (D_{3} \cdot σ^{*})

ここで、

$σ^{*}$: 応力の3軸性（または正規化された平均応力） $σ^{*} = \frac{σ_{m}}{σ_{V M}}$ 。
$D_{1}$ 、 $D_{2}$ 、 $D_{3}$: Johnson-Cook破壊モデルの最初の3つのパラメータ。

この例では、ひずみ速度と熱塑性の効果は考慮されません。したがって、3つのパラメータのみが必要です（ $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 、 $D_{3}$ ）。

この破壊モデルの詳細については、理論マニュアルのJohnson-Cook Failure Model、およびユーザーズガイドの/FAIL/JOHNSONをご参照ください。

次の2つのケースが考えられます：

/MAT/LAW2の破壊塑性ひずみ $ε_{p}^{m a x}$ は考慮されません。
Johnson-Cook破壊モデルに加えて、最大応力と破壊塑性ひずみがアクティブ化されます。

次の2つの破壊アプローチも調査されます：

1つの層で損傷 $D = 1$ の場合（I_{fail_sh} = 1）、シェル要素は削除されます。
すべての層で損傷 $D = 1$ の場合（I_{fail_sh} = 2）、層の応力テンソルはゼロに設定され、シェル要素は削除されます。

次の4つのシミュレーションが実行されます：


	`I`_{fail_sh} = 1		`I`_{fail_sh} = 2
	/FAIL + $ε_{p}^{m a x}$ 、 $σ_{\max 0}$	/FAILのみ	/FAIL + $ε_{p}^{m a x}$ 、 $σ_{\max 0}$	/FAILのみ
Johnson-Cook破壊モデル	$D_{1}$ = 0.11 $D_{2}$ = 0.08 $D_{3}$ = -1.5 $ε_{p}^{m a x}$ = 0.151	$D_{1}$ = 0.09 $D_{2}$ = 0.08 $D_{3}$ = -1.5	$D_{1}$ = 0.11 $D_{2}$ = 0.08 $D_{3}$ = -1.5 $ε_{p}^{m a x}$ = 0.151	$D_{1}$ = 0.09 $D_{2}$ = 0.08 $D_{3}$ = -1.5

図 1 は、Johnson-Cook破壊モデルで $D_{1}$ = 0.11、 $D_{2}$ = 0.08、 $D_{3}$ = -1.5における $ε_{f} - σ^{*}$ 曲線を示しています。

ε_{f} = 0.11 + 0.08 \exp (- 1.5 \cdot σ^{*})

ここで、

ε_{f} - σ^{*}

曲線は材料破壊を表しています。この曲線の上では材料は破損し、この曲線の下では材料は安全です（破損していません）。

たとえば、曲線上にある、

ε_{f} = 0.1585

（単軸引張の場合）で破壊ひずみ

σ^{*} = 1 / 3

の1つのシェル要素の場合、結果は、LAW2の

ε_{p}^{m a x}

または/FAIL/JOHNSONの

D = 1

で定義された最小破壊ひずみに達すると、要素は破断することを示しています。

延性破壊モデル

/FAIL/TAB1および/FAIL/BIQUADでも、/FAIL/JOHNSONの場合と同等の $ε_{f} - σ^{*}$ を得ることができます。

/FAIL/TAB1破壊モデルでは

ε_{f} - σ^{*}

の曲線入力が可能であり、これは非常に便利です。

ε_{f} - σ^{*}

曲線（上記のJohnson-Cook破壊から作成されます）を/FAIL/TAB1のtable1_IDに直接入力することで、/FAIL/JOHNSONの場合と同じ破壊が/FAIL/TAB1で確認できます。

/FAIL/TAB1の例：
/FAIL/BIQUAD破壊モデルでは、 $ε_{f} - σ^{*}$ を、直感的な入力パラメータc1、c2、c3、c4、c5を使用して次のように表すこともできます：

パラメータ

説明

c1

単軸圧縮試験における破壊ひずみ： $σ^{*} = - 1 / 3$

c2

純せん断試験における破壊ひずみ： $σ^{*} = 0$

c3

単軸引張試験における破壊ひずみ： $σ^{*} = 1 / 3$

c4

平面ひずみ引張試験における破壊ひずみ： $σ^{*} = 1 / \sqrt{3}$

c5

2軸引張試験における破壊ひずみ： $σ^{*} = 2 / 3$

パラメータc1、c2、c3、c4、c5は、/FAIL/BIQUADの $ε_{f} - σ^{*}$ 曲線（上記のJohnson-Cook破壊から作成されたもの）からのものであり、/FAIL/JOHNSONの場合と同じ破壊/FAIL/BIQUADでも確認できます。
図 4.
/FAIL/BIQUADの例：
/FAIL/JOHNSON、/FAIL/TAB1、/FAIL/BIQUADで、同じ $ε_{f} - σ^{*}$ 破壊曲線の結果が示されています。
図 5.

図 6.

/FAIL/BIQUADでは、実際に放物線関数を使用して、入力c1、c2、c3、c4、c5をコーディングし、 $ε_{f} - σ^{*}$ 破壊曲線を再現しています。実際には、Radiossで使用される/FAIL/BIQUADの $ε_{f} - σ^{*}$ は、Johnson-Cook破壊モデルやTAB1モデルとは少し異なる可能性があります。この例のように、/FAIL/BIQUADの $ε_{f} - σ^{*}$ は、開始出力*0000.outファイルに出力されます。
図 7.

開始出力ファイルの上記a、b、c、d、e、f係数を/FAIL/BIQUADの下記の放物線関数で使用すると、 $ε_{f} - σ^{*}$ は次のようになります：
$f_{1} (x) = a x^{2} + b x + c$
$f_{2} (x) = d x^{2} + e x + f$
図 8.

ポイントc1、c2、c3、c4、c5では同じですが、これらのポイント外では、いくつかの違いがあります。シンプルな1要素の例（単軸試験）では、シミュレーション時に他の応力状態は関与しません。したがって、これら3つの破壊モデルの間で違いは示されません。

結果

材料則の

ε_{p}^{m a x}

と破壊モデルの

ε_{f}

の影響：


モデルの設定	破壊ひずみ
$ε_{p}^{m a x}$ = 0.151（LAW2） /FAIL/JOHNSON（ $ε_{f} = 0.1585$ ）	0.151（LAW2の $ε_{p}^{m a x}$ ）
$ε_{p}^{m a x}$ = 0.165（LAW2） /FAIL/JOHNSON（ $ε_{f} = 0.1585$ ）	0.1585（/FAIL/JOHNSONで定義された破壊 $ε_{f}$ 、ここで $\sum Δ ε_{p} = ε_{f} \Rightarrow D = 1$ ）
$ε_{p}^{m a x}$ = 0（破壊ひずみなし）（LAW2） /FAIL/JOHNSON（ $ε_{f} = 0.1585$ ）	0.1585（/FAIL/JOHNSONで定義された破壊 $ε_{f}$ 、ここで $\sum Δ ε_{p} = ε_{f} \Rightarrow D = 1$ ）

上記平面によるプレートモデル試験では、異なる損傷挙動が示されます。要素は次の場合に破断しました：

I_{fail_sh} =1： 1つの積分点内のひずみが基準に達した場合
I_{fail_sh} =2：すべての積分点内のひずみが基準に達した場合

この試験では、I_{fail_sh} =1よりも、I_{fail_sh} =2の方が、プレートの破壊が軽度であることが示されています。

表 1. Johnson破壊
`I`_{fail _sh}=1 $ε_{p}^{m a x}$ （LAW2）	`I`_{fail _sh}=1	`I`_{fail _sh}=2 $ε_{p}^{m a x}$ （LAW2）	`I`_{fail _sh}=2

影響

上記の同等の破壊モデルを使用します（上記の1要素モデルから）。ここでは、これらの同等の破壊モデルで同じ破壊挙動を確認することもできます。

表 2. 異なる破壊モデルを使用したプレートの結果
Johnson破壊 `I`_{fail_sh}=1	TAB1破壊 `I`_{fail_sh}=1	BIQUAD破壊 `P_thick`_fail=1/N

/FAIL/JOHNSONと/FAIL/TAB1では、これらのモデルのオプションI_{fail_sh}によって、要素の削除基準が制御されます。このプレートモデルでは、I_{fail_sh}=1の場合、1つの積分点で損傷基準に達するだけで要素が削除されます。

/FAIL/BIQUADでは、同等のオプションPthick_failによって要素の削除が制御されます。これは、板厚方向の積分点のパーセンテージで要素の削除基準を定義します。このプレートの例では、板厚方向に5つの積分点が定義されます（/PROP/SHELLのN=5）。Pthick_fail=1/5と設定すると、これら5つの積分点のうち1つが損傷基準に達した場合に要素が削除されます。

まとめ

ここでは、1つのシェル要素と円形板を使用して、破壊モデルJohnson-Cook、TAB1、BIQUAD（これらは $ε_{f} - σ^{*}$ 破壊曲線を使用します）について検証します。

破壊は、材料モデル内と破壊モデル内で同時に定義できます。LAW2とJohnson-Cook破壊モデルの破壊定義のさまざまな組み合わせを比較すると、材料モデルまたは破壊モデルで定義されたいずれかの基準に最初に達すると、要素が損傷することがわかります。

Johnson-Cook、TAB1、BIQUADを使用して同等の破壊基準を生成できますが、BIQUADの場合は、2つの放物線関数が使用されるため、若干の違いが生じる可能性があります。

/FAIL/BIQUAD内のPthick_failはI_{fail_sh}と似ていますが、前者では板厚のパーセンテージを使用して要素の削除基準を定義するため、より柔軟になります。