疲労に影響する他の因子

表面状態（仕上げと処理）

疲労破壊が表面から発生するとき、表面状態は疲労強度に影響を与える極端に重要な因子となります。表面仕上げと処理係数が疲労解析結果の補正として考慮されます。

表面仕上げ係数

C_{f i n i s h}

が、表面の粗さを特性化するために用いられます。これは、研磨、機械加工、鍛造といった定性的な条件でカテゴリー分けされた仕上げの図に表されています。 ^¹

表面処理は部材の疲労強度を改善させることができます。NITRIDED（窒素化）、 SHOT-PEENED（ショットピーニング）、COLD-ROLLED（冷延）は表面処理補正として考慮されます。値を入力して表面処理係数 $C_{t r e a t}$ を指定することもできます。

一般的な場合、全補正係数は $C_{s u r} = C_{t r e a t} \cdot C_{f i n i s h}$

処理タイプがNITRIDEDの場合、全補正整数は、 $C_{s u r} = 2.0 \cdot C_{f i n i s h} (C_{t r e a t} = 2.0)$ 。

処理タイプがSHOT-PEENEDまたはCOLD-ROLLEDの場合、全補正整数は、 $C_{s u r}$ = 1.0。これは表面仕上げの効果を無視する事を意味します。

疲労耐力限界FLは、 $C_{s u r}$ により $F L' = F L * C_{s u r}$ 。2セグメントのS-N曲線では、遷移点の応力も、 $C_{s u r}$ を掛けることにより修正されます。

表面状態は、PFATバルクデータエントリで定義することができます。続いて、表面状態は、モデル部分にFATDEFバルクデータエントリを通して関連付けられます。

疲労強度減少係数

上で述べた係数に加えて、様々な他の因子が構造の疲労強度に影響を与える可能性があります。例えば、切欠き効果、寸法効果、荷重タイプ等です。疲労強度減少係数 $K_{f}$ はこのような補正を一体化して考慮するものとして導入されます。疲労耐力限界FLは、 $K_{f}$ により $F L' = F L / K_{f}$

疲労強度減少係数は、PFATバルクデータエントリで定義することができます。続いて、モデル部分にFATDEFバルクデータエントリを通して関連付けられます。

$C_{s u r}$ と $K_{f}$ の両方が指定された場合、疲労耐久限界FLは、 $F L' = F L \cdot C_{s u r} / K_{f}$

$C_{s u r}$ と $K_{f}$ は、その弾性部分がS-N定式化上にあることを通して、E-N定式化でも同様の影響を持ちます。E-N定式化の弾性部分では、公称疲労耐力限界FLがNcの弾性限界から内部的に計算されます。FLは、 $C_{s u r}$ と $K_{f}$ がある場合には修正されます。その弾性部分は送信された公称疲労限界とともに修正されます。

疲労材料データにおけるばらつき

S-NおよびE-N曲線 (およびその他の疲労特性) は、完全反転の回転曲げ試験を通して、実験から得られます。通常実験結果には大きなばらつきを伴うため、データの統計的な特徴づけが必要になります(曲線の標準誤差による平均 log(N) の最も悪い値の推定には耐久確実性が用いられ、より高い信頼性レベルにはより大きな耐久確実性を必要とします)。

これらのパラメータを理解するために、1つの例としてS-N曲線を考えましょう。S-N実験データが、公称応力の大きさSaまたは範囲SRのどちらかに対する破壊のサイクル数Nが共に対数でプロットされると、そのSとNの関係は直線のセグメントで記述できます。通常、1つまたは2つのセグメントでの理想化が用いられます。

S-Nのばらつきにより、同じ材料の同じサンプル試験体で、見込まれるS-N曲線に差が生じる状況について考えましょう。自然なばらつきにより、完全反転の回転曲げ試験の結果は、通常、応力範囲（S）と寿命（N）の両方のデータポイントでばらつきが生じます。対数スケールで見ると、Log (S)とLog (N)にばらつきがあります。具体的には、同じ応力範囲が与えられた場合の寿命のばらつきを見ると、データポイントは次のようになります。


S	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0	2000.0
Log (S)	3.3	3.3	3.3	3.3	3.3	3.3
Log (N)	3.9	3.7	3.75	3.79	3.87	3.9

多くのプロセスと同様に、Log (N)の分布は正規分布とみなされます。log （S）の特定の値には、 log （N）の可能な値がすべて含まれています。この完全な母集団セットの平均は真の母集団の平均であり、未知です。したがって、入力サンプル平均（MATFATのSNカーブ）およびStandard Error（MATFATのSE）の入力サンプル平均 SN カーブに基づいて、log(N)の最悪の真の母集団平均値を統計的に推定します。MATFATエントリに入力される SN 材料データは、データの生成に使用される特定のユーザーサンプルにおけるばらつきの通常分布の平均に基づいています。

図 4. S-NのばらつきのLog (N)分布の確率関数. 特定のユーザー定義サンプルデータ

応力範囲と寿命の両方のデータに実験的なばらつきが存在します。MATFATエントリでは、log(N)のばらつきの標準誤差が入力（S-N曲線のSEフィールド）として必要です。サンプル平均は、 S-N曲線により $\log (N_{i}^{50 %})$ として与えられ、MATFATエントリのSEフィールドを使用して入力されます。

指定されたS-N曲線が摂動なしに直接使用される場合、各データポイントでの正規分布の平均値が使用されるものとみなされ、デフォルトでは耐久確実性が50％となります。これは、OptiStructは、MATFATエントリで指定されたサンプル平均を変更しないことを意味します。耐久確実性50％という値は、すべての用途で十分な値とは限らないため、OptiStructでは、ユーザーが定義した必要な耐久確実性となるように内部的にS-N材料データに摂動を与えることができます。このためには、次のデータが必要となります。

log (N)の正規分布の標準偏差（標準誤差）（MATFATのSE）
本解析に要するCertainty of Survival（FATPARMのSURVCERT）。

正規分布またはガウス分布は確率密度関数であり、曲線の下の全面積は常に1.0になります。

ユーザー定義のSN曲線データは、正規分布であると想定されます。一般的には、次の確率密度関数表されます。

P (x_{s}) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{s}^{2}}} e^{- \frac{{(x_{s} - μ_{s})}^{2}}{2 σ_{s}^{2}}}

ここで、

$x_{s}$: サンプル内のデータ値（ $\log (N_{i})$ ）。
$μ_{s}$: サンプル平均 $\log (N_{i}^{s m})$ 。
$σ_{s}$: サンプルの標準偏差（ユーザーはMATFATで標準誤差（SE）のみを入力するため、この標準偏差は不明です）。

上記の分布はユーザー定義サンプルの分布であり、完全な母集団空間ではありません。真の母集団平均は未知であるため、サンプル平均とサンプルSEから真の母集団の平均値の推定範囲を求め、その後ユーザーが指定した耐久確実性(SURVCERT)を使用して、サンプル平均を抽出します。

標準誤差は、全母集団から抽出されたサンプルのすべてのサンプル手段によって作成される正規分布の標準偏差です。1つのサンプル分布データから、標準誤差は通常、 $S E = (\frac{σ_{s}}{\sqrt{n_{s}}})$ と推定されます、ここで $σ_{s}$ は、サンプルの標準偏差で、 $n_{s}$ はサンプルのデータ数です。すべてのサンプル平均におけるこの分布の平均は、実際には真の母集団の平均と同じです。耐久確実性は、すべてのサンプル平均のこの分布に適用されます。

一般的には、正規分布関数を標準正規分布曲線（平均=0.0、標準誤差=1.0の正規分布）に変換します。これにより、Zテーブルを介して耐久確実性を直接利用することができます。

注: 耐久確実性は、確率密度関数の必要なサンプルポイント間の曲線の下の面積に等しくなります。正規分布曲線の下の面積を直接（標準正規分布曲線に変換せずに）計算することは可能ですが、参照用の標準正規分布表に比べて計算の負荷が大きくなります。したがって、一般的に使用されている方法では、まず現在の正規分布を標準正規分布に変換してから、標準正規分布表を使用して入力した耐久確実性をパラメータ化します。

すべてのサンプル平均の通常の分布では、この分布の平均 $μ$ は実際の母集団の平均と同じであり、その範囲が推定対象となります。

統計的に、真の母集団の平均の範囲を次のように推定できます。

\log (N_{i}^{s m}) - z * S E \leq μ \leq \log (N_{i}^{s m}) + z * S E

つまり、

\log (N_{i}^{s m}) - z * S E \leq \log (N_{i}^{m}) \leq \log (N_{i}^{s m}) + z * S E

左側の値はより保守性が高いので、次の式を使用してSN曲線を変化させます。

\log (N_{i}^{m}) = \log (N_{i}^{s m}) - z * S E

ここで、

$\log (N_{i}^{m})$: 摂動値
$\log (N_{i}^{s m})$: ユーザー指定のサンプル平均（ MATFATのSN曲線）
$S E$: 標準誤差（ MATFATのSE）

z

の値は耐久確実性の入力値に基づいて標準正規分布Zテーブルから求められる。以下に、該当する耐久確実性の典型的なZの値をいくつか示します。

Z値（計算値）: 耐久確実性（入力値）
0.0: 50.0
0.5: 69.0
1.0: 84.0
1.5: 93.0
2.0: 97.7
3.0: 99.9

上記の例（S-N）に基づいて、S-N曲線が必要な耐久確実性と標準誤差の入力に変更される様子がわかります。このテクニックにより、統計的手法を使用して疲労材料データのばらつきを処理し、必要な耐久確率値のデータを予測することができます。

SN曲線の変更

ここでは、傾きに基づいたSN曲線がOptiStructでどのように変更されるのかを説明します。

耐久確実性

耐久確実性が0.5ではなく、標準誤差（SE）が0.0でない場合は、SRI1とFLの移動によりSN曲線が変更されます。

S R I 1' = S R I 1 * C r

F L' = F L * C r

C r = 10^{z * b 1 * S E}

ここで、zは、耐久確実性に対応する標準正規分布におけるz値です。

表面状態と疲労強度減少係数

表面状態係数（

C s

）と疲労強度減少係数（

K f

）が疲労限界に適用されて、Nc_statサイクル後のSN曲線の傾きが次のように変更されます：

F L' = F L * \frac{C s}{K f}

ここで、Nc_statは、静的破壊の遷移におけるサイクル数です。

静的破壊

試験体がある少ないサイクル数以下で破壊した場合、その破壊は疲労破壊とは見なされず、静的破壊と見なされます。破壊が静的破壊と見なされると、静的破壊の遷移サイクル数（Nc_stat）として、小さなサイクル数が定義されます。疲労解析では、疲労破壊理論を適用するため、応力振幅はSN曲線のNc_statに対応する応力増幅（Sc_stat）より小さいものと想定されます。静的破壊チェックが有効な場合、OptiStructは応力履歴内の応力または応力振幅がSc_statより大きいかどうかをチェックし、Sc_statを上回っている場合は警告を報告します。

Nc_statは直接MATFATに指定できます。
Sc_statは、静的破壊応力しきい値を特定するため、UTSのスケールファクターであるMATFATのALPHAフィールドを介して定義されます。

SN曲線の変更と静的破壊の遷移

OptiStructは、耐久確実性が0.5でない場合、表面処理が適用されている場合、表面仕上げが適用されている場合、または疲労強度係数が適用されている場合、ユーザー定義のSN曲線を変更します。表面処理（Cr）、表面仕上げ（Cs）、または疲労強度係数（Kf）による変更では、これらが疲労理論に従わない静的破壊挙動に影響を与えてはならないため、SN曲線の変更はNc_statの後のみです。

静的破壊チェックが有効な場合、OptiStructは、UTSでのサイクル数が1になるように、UTS付近の傾き（b0）を変更します（図 7を参照）。レインフローサイクルカウントにおいて、OptiStructは以下の場合に警告メッセージを発行します：

応力履歴で応力がSc_statより大きい（単一のSN曲線と複数のSN曲線の両方）。
平均応力補正後の応力振幅がSc_statより大きい（単一のSN曲線）。

デフォルトでは、OptiStructは静的破壊をチェックし、引き続き残りの応力履歴の損傷を評価します（FATPARMでCHK=CONT）。OptiStructが静的破壊を検出したらすぐに損傷計算を停止するオプションを選択することもできます（FATPRMでCHK=STOP）。また、静的破壊チェックを無効にするオプションも選択できます（FATPARMでCHK=NOCHK）。静的破壊チェックが無効の場合、SN曲線のUTS付近の傾きは変更されません。

UTSの値によっては、特殊なケースとして計算された勾配b0が0.0になることもあります。この場合、Sc_stat以上のすべての応力振幅に対して、損傷が1.0になります。計算されたb0が正の場合、OptiStructはエラーとなります。

OptiStructでUTSとSc_statを使用してb0を計算する代わりに、MATFATで直接b0を定義することができます。b0が定義されている場合は、b0が優先されます。b0が0.0に設定されている場合、Sc_statでの損傷は1.0となり、Sc_statより大きい応力振幅での損傷は1.0より大きくなります。

FATPARMでは、Nc_statの定義方法を選択できます。Nc_statは直接定義できます。これがデフォルトのNc_stat定義方法です。Nc_statのデフォルトの値は1000です。Nc_statを定義するには、Sc_statを指定する方法もあります。Sc_statはUTSの比率により指定します（MATFATのALPHAフィールドを使用）。デフォルトのSc_statの値は、0.9*UTSです。Sc_statが指定されている場合、OptiStructは、耐久確実性によるSN曲線のシフト後のSN曲線の傾きを使用して、Nc_statを計算します。

静的破壊チェックがアクティブになっている場合、最大応力がSc_statより大きいか、補正応力範囲がSc_statより大きいと、静的破壊が報告されます。

静的破壊チェック（ FATPARMnoCHK）がCONTに設定されている場合、SN曲線は、応力範囲が2*UTSで、2*UTSがSRI1より小さい場合にOptiStructが損傷値1を報告できるように変更されます。したがって、応力範囲がSc_statより大きい場合は、以下の図の変更されたb0の傾きが原因で、ユーザー定義のSN曲線とは異なる損傷値が報告されます。静的破壊チェックがSTOPに設定されている場合、応力範囲がSc_statより大きいと損傷は1より大きくなります。2*UTSがSc_statより小さい場合、OptiStructはエラーとなります。

全体的なSN曲線の変更

耐久確実性、表面状態、疲労強度減少係数、静的破壊の係数を組み合わせて、損傷計算で使用される最終的なSN曲線を図 8に示します。

参考文献

¹ Yung-Li Lee, Jwo.Pan, Richard B. Hathaway and Mark E. Barekey.Fatigue testing and analysis: Theory and practice, Elsevier, 2005